↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 643.65 m → | N 58 |
→ |
↑ 643.73 m ↓ |
↑ 643.73 m ↓ |
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N 58 |
← 643.76 m → 414 369 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478164672851562 y=0.300125122070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478164672851562 × 215)
floor (0.478164672851562 × 32768)
floor (15668.5)tx = 15668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300125122070312 × 215)
floor (0.300125122070312 × 32768)
floor (9834.5)ty = 9834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15668 / 9834 ti = "15/15668/9834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15668/9834.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15668 ÷ 215
15668 ÷ 32768x = 0.4781494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9834 ÷ 215
9834 ÷ 32768y = 0.30010986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4781494140625 × 2 - 1) × π
-0.043701171875 × 3.1415926535Λ = -0.13729128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30010986328125 × 2 - 1) × π
0.3997802734375 × 3.1415926535Φ = 1.25594677004547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13729128} λ = -0.13729128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25594677004547))-π/2
2×atan(3.51116106330276)-π/2
2×1.29333653588827-π/2
2.58667307177654-1.57079632675φ = 1.01587675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13729128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.866211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01587675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.205450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15668 KachelY 9834 -0.13729128 1.01587675 -7.866211 58.205450 Oben rechts KachelX + 1 15669 KachelY 9834 -0.13709953 1.01587675 -7.855224 58.205450 Unten links KachelX 15668 KachelY + 1 9835 -0.13729128 1.01577571 -7.866211 58.199661 Unten rechts KachelX + 1 15669 KachelY + 1 9835 -0.13709953 1.01577571 -7.855224 58.199661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01587675-1.01577571) × R
0.000101040000000108 × 6371000dl = 643.725840000686m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01587675-1.01577571) × R
0.000101040000000108 × 6371000dr = 643.725840000686m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13729128--0.13709953) × cos(1.01587675) × R
0.000191749999999991 × 0.526874946781844 × 6371000do = 643.651114830329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13729128--0.13709953) × cos(1.01577571) × R
0.000191749999999991 × 0.52696082231437 × 6371000du = 643.756023751479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01587675)-sin(1.01577571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526874946781844-0.52696082231437)× R²
abs(-0.13709953--0.13729128)×8.58755325269245e-05× R²
0.000191749999999991×8.58755325269245e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.58755325269245e-05× 40589641000000 ar = 414368.621205999m²