↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 643.86 m → | N 58 |
→ |
↑ 643.92 m ↓ |
↑ 643.92 m ↓ |
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N 58 |
← 643.97 m → 414 627 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478134155273438 y=0.300186157226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478134155273438 × 215)
floor (0.478134155273438 × 32768)
floor (15667.5)tx = 15667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300186157226562 × 215)
floor (0.300186157226562 × 32768)
floor (9836.5)ty = 9836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15667 / 9836 ti = "15/15667/9836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15667/9836.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15667 ÷ 215
15667 ÷ 32768x = 0.478118896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9836 ÷ 215
9836 ÷ 32768y = 0.3001708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478118896484375 × 2 - 1) × π
-0.04376220703125 × 3.1415926535Λ = -0.13748303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3001708984375 × 2 - 1) × π
0.399658203125 × 3.1415926535Φ = 1.25556327484851 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13748303} λ = -0.13748303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25556327484851))-π/2
2×atan(3.50981480805693)-π/2
2×1.29323549241578-π/2
2.58647098483157-1.57079632675φ = 1.01567466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13748303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.877197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01567466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.193871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15667 KachelY 9836 -0.13748303 1.01567466 -7.877197 58.193871 Oben rechts KachelX + 1 15668 KachelY 9836 -0.13729128 1.01567466 -7.866211 58.193871 Unten links KachelX 15667 KachelY + 1 9837 -0.13748303 1.01557359 -7.877197 58.188080 Unten rechts KachelX + 1 15668 KachelY + 1 9837 -0.13729128 1.01557359 -7.866211 58.188080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01567466-1.01557359) × R
0.000101069999999925 × 6371000dl = 643.916969999525m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01567466-1.01557359) × R
0.000101069999999925 × 6371000dr = 643.916969999525m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13748303--0.13729128) × cos(1.01567466) × R
0.000191750000000018 × 0.527046700965475 × 6371000do = 643.860936482498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13748303--0.13729128) × cos(1.01557359) × R
0.000191750000000018 × 0.527132591230512 × 6371000du = 643.965863401461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01567466)-sin(1.01557359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.527046700965475-0.527132591230512)× R²
abs(-0.13729128--0.13748303)×8.58902650372473e-05× R²
0.000191750000000018×8.58902650372473e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.58902650372473e-05× 40589641000000 ar = 414626.765785764m²