↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.88 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.91 m ↓ |
↑ 57.91 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.89 m → 3 352 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.119525909423828 y=0.126453399658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.119525909423828 × 217)
floor (0.119525909423828 × 131072)
floor (15666.5)tx = 15666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126453399658203 × 217)
floor (0.126453399658203 × 131072)
floor (16574.5)ty = 16574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15666 / 16574 ti = "17/15666/16574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15666/16574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15666 ÷ 217
15666 ÷ 131072x = 0.119522094726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16574 ÷ 217
16574 ÷ 131072y = 0.126449584960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.119522094726562 × 2 - 1) × π
-0.760955810546875 × 3.1415926535Λ = -2.39061318 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126449584960938 × 2 - 1) × π
0.747100830078125 × 3.1415926535Φ = 2.34708647919719 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39061318} λ = -2.39061318} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34708647919719))-π/2
2×atan(10.4550642599375)-π/2
2×1.47543898335162-π/2
2.95087796670324-1.57079632675φ = 1.38008164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39061318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.972046° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38008164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.072853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15666 KachelY 16574 -2.39061318 1.38008164 -136.972046 79.072853 Oben rechts KachelX + 1 15667 KachelY 16574 -2.39056525 1.38008164 -136.969299 79.072853 Unten links KachelX 15666 KachelY + 1 16575 -2.39061318 1.38007255 -136.972046 79.072333 Unten rechts KachelX + 1 15667 KachelY + 1 16575 -2.39056525 1.38007255 -136.969299 79.072333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38008164-1.38007255) × R
9.0900000000449e-06 × 6371000dl = 57.912390000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38008164-1.38007255) × R
9.0900000000449e-06 × 6371000dr = 57.912390000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39061318--2.39056525) × cos(1.38008164) × R
4.79300000000293e-05 × 0.189560672143717 × 6371000do = 57.8846316540054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39061318--2.39056525) × cos(1.38007255) × R
4.79300000000293e-05 × 0.189569597325181 × 6371000du = 57.8873570655352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38008164)-sin(1.38007255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189560672143717-0.189569597325181)× R²
abs(-2.39056525--2.39061318)×8.92518146364263e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.92518146364263e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.92518146364263e-06× 40589641000000 ar = 3352.31628082036m²