↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 665.69 m → | N 56 |
→ |
↑ 665.77 m ↓ |
↑ 665.77 m ↓ |
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N 56 |
← 665.80 m → 443 234 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478103637695312 y=0.306472778320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478103637695312 × 215)
floor (0.478103637695312 × 32768)
floor (15666.5)tx = 15666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306472778320312 × 215)
floor (0.306472778320312 × 32768)
floor (10042.5)ty = 10042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15666 / 10042 ti = "15/15666/10042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15666/10042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15666 ÷ 215
15666 ÷ 32768x = 0.47808837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10042 ÷ 215
10042 ÷ 32768y = 0.30645751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47808837890625 × 2 - 1) × π
-0.0438232421875 × 3.1415926535Λ = -0.13767478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30645751953125 × 2 - 1) × π
0.3870849609375 × 3.1415926535Φ = 1.21606326956158 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13767478} λ = -0.13767478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21606326956158))-π/2
2×atan(3.37387950121896)-π/2
2×1.28265042096076-π/2
2.56530084192152-1.57079632675φ = 0.99450452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13767478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.888184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99450452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.980912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15666 KachelY 10042 -0.13767478 0.99450452 -7.888184 56.980912 Oben rechts KachelX + 1 15667 KachelY 10042 -0.13748303 0.99450452 -7.877197 56.980912 Unten links KachelX 15666 KachelY + 1 10043 -0.13767478 0.99440002 -7.888184 56.974924 Unten rechts KachelX + 1 15667 KachelY + 1 10043 -0.13748303 0.99440002 -7.877197 56.974924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99450452-0.99440002) × R
0.000104499999999952 × 6371000dl = 665.769499999693m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99450452-0.99440002) × R
0.000104499999999952 × 6371000dr = 665.769499999693m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13767478--0.13748303) × cos(0.99450452) × R
0.000191749999999991 × 0.54491841093451 × 6371000do = 665.693718845194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13767478--0.13748303) × cos(0.99440002) × R
0.000191749999999991 × 0.545006030067149 × 6371000du = 665.800757816677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99450452)-sin(0.99440002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54491841093451-0.545006030067149)× R²
abs(-0.13748303--0.13767478)×8.76191326391051e-05× R²
0.000191749999999991×8.76191326391051e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.76191326391051e-05× 40589641000000 ar = 443234.206393228m²