↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 645.72 m → | N 58 |
→ |
↑ 645.83 m ↓ |
↑ 645.83 m ↓ |
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N 58 |
← 645.82 m → 417 057 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478073120117188 y=0.300735473632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478073120117188 × 215)
floor (0.478073120117188 × 32768)
floor (15665.5)tx = 15665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300735473632812 × 215)
floor (0.300735473632812 × 32768)
floor (9854.5)ty = 9854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15665 / 9854 ti = "15/15665/9854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15665/9854.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15665 ÷ 215
15665 ÷ 32768x = 0.478057861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9854 ÷ 215
9854 ÷ 32768y = 0.30072021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478057861328125 × 2 - 1) × π
-0.04388427734375 × 3.1415926535Λ = -0.13786652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30072021484375 × 2 - 1) × π
0.3985595703125 × 3.1415926535Φ = 1.25211181807587 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13786652} λ = -0.13786652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25211181807587))-π/2
2×atan(3.49772171536524)-π/2
2×1.29232461823999-π/2
2.58464923647999-1.57079632675φ = 1.01385291 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13786652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.899170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01385291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.089493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15665 KachelY 9854 -0.13786652 1.01385291 -7.899170 58.089493 Oben rechts KachelX + 1 15666 KachelY 9854 -0.13767478 1.01385291 -7.888184 58.089493 Unten links KachelX 15665 KachelY + 1 9855 -0.13786652 1.01375154 -7.899170 58.083685 Unten rechts KachelX + 1 15666 KachelY + 1 9855 -0.13767478 1.01375154 -7.888184 58.083685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01385291-1.01375154) × R
0.000101370000000101 × 6371000dl = 645.828270000641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01385291-1.01375154) × R
0.000101370000000101 × 6371000dr = 645.828270000641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13786652--0.13767478) × cos(1.01385291) × R
0.000191739999999996 × 0.528594014855644 × 6371000do = 645.717519138037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13786652--0.13767478) × cos(1.01375154) × R
0.000191739999999996 × 0.52868006257459 × 6371000du = 645.822632926774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01385291)-sin(1.01375154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.528594014855644-0.52868006257459)× R²
abs(-0.13767478--0.13786652)×8.60477189453812e-05× R²
0.000191739999999996×8.60477189453812e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.60477189453812e-05× 40589641000000 ar = 417056.571379757m²