↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 643.30 m → | N 58 |
→ |
↑ 643.34 m ↓ |
↑ 643.34 m ↓ |
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N 58 |
← 643.41 m → 413 899 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478073120117188 y=0.300033569335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478073120117188 × 215)
floor (0.478073120117188 × 32768)
floor (15665.5)tx = 15665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300033569335938 × 215)
floor (0.300033569335938 × 32768)
floor (9831.5)ty = 9831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15665 / 9831 ti = "15/15665/9831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15665/9831.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15665 ÷ 215
15665 ÷ 32768x = 0.478057861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9831 ÷ 215
9831 ÷ 32768y = 0.300018310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478057861328125 × 2 - 1) × π
-0.04388427734375 × 3.1415926535Λ = -0.13786652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300018310546875 × 2 - 1) × π
0.39996337890625 × 3.1415926535Φ = 1.25652201284091 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13786652} λ = -0.13786652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25652201284091))-π/2
2×atan(3.51318141444856)-π/2
2×1.29348803935598-π/2
2.58697607871196-1.57079632675φ = 1.01617975 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13786652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.899170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01617975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.222811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15665 KachelY 9831 -0.13786652 1.01617975 -7.899170 58.222811 Oben rechts KachelX + 1 15666 KachelY 9831 -0.13767478 1.01617975 -7.888184 58.222811 Unten links KachelX 15665 KachelY + 1 9832 -0.13786652 1.01607877 -7.899170 58.217025 Unten rechts KachelX + 1 15666 KachelY + 1 9832 -0.13767478 1.01607877 -7.888184 58.217025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01617975-1.01607877) × R
0.000100980000000028 × 6371000dl = 643.34358000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01617975-1.01607877) × R
0.000100980000000028 × 6371000dr = 643.34358000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13786652--0.13767478) × cos(1.01617975) × R
0.000191739999999996 × 0.526617389926608 × 6371000do = 643.302922472973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13786652--0.13767478) × cos(1.01607877) × R
0.000191739999999996 × 0.526703230583894 × 6371000du = 643.407783320251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01617975)-sin(1.01607877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526617389926608-0.526703230583894)× R²
abs(-0.13767478--0.13786652)×8.5840657285563e-05× R²
0.000191739999999996×8.5840657285563e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.5840657285563e-05× 40589641000000 ar = 413898.536296141m²