↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 531.91 m → | N 64 |
→ |
↑ 531.98 m ↓ |
↑ 531.98 m ↓ |
|||
N 64 |
← 532 m → 282 990 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478073120117188 y=0.265518188476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478073120117188 × 215)
floor (0.478073120117188 × 32768)
floor (15665.5)tx = 15665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265518188476562 × 215)
floor (0.265518188476562 × 32768)
floor (8700.5)ty = 8700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15665 / 8700 ti = "15/15665/8700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15665/8700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15665 ÷ 215
15665 ÷ 32768x = 0.478057861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8700 ÷ 215
8700 ÷ 32768y = 0.2655029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478057861328125 × 2 - 1) × π
-0.04388427734375 × 3.1415926535Λ = -0.13786652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2655029296875 × 2 - 1) × π
0.468994140625 × 3.1415926535Φ = 1.47338854672205 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13786652} λ = -0.13786652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47338854672205))-π/2
2×atan(4.36399772527092)-π/2
2×1.34553757699024-π/2
2.69107515398047-1.57079632675φ = 1.12027883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13786652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.899170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12027883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.187249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15665 KachelY 8700 -0.13786652 1.12027883 -7.899170 64.187249 Oben rechts KachelX + 1 15666 KachelY 8700 -0.13767478 1.12027883 -7.888184 64.187249 Unten links KachelX 15665 KachelY + 1 8701 -0.13786652 1.12019533 -7.899170 64.182465 Unten rechts KachelX + 1 15666 KachelY + 1 8701 -0.13767478 1.12019533 -7.888184 64.182465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12027883-1.12019533) × R
8.34999999999031e-05 × 6371000dl = 531.978499999383m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12027883-1.12019533) × R
8.34999999999031e-05 × 6371000dr = 531.978499999383m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13786652--0.13767478) × cos(1.12027883) × R
0.000191739999999996 × 0.435431454337352 × 6371000do = 531.912413965124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13786652--0.13767478) × cos(1.12019533) × R
0.000191739999999996 × 0.435506621346987 × 6371000du = 532.00423614551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12027883)-sin(1.12019533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435431454337352-0.435506621346987)× R²
abs(-0.13767478--0.13786652)×7.51670096356682e-05× R²
0.000191739999999996×7.51670096356682e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.51670096356682e-05× 40589641000000 ar = 282990.391989538m²