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← | N 70 |
← 406.70 m → | N 70 |
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↑ 406.72 m ↓ |
↑ 406.72 m ↓ |
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N 70 |
← 406.78 m → 165 431 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478042602539062 y=0.219253540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478042602539062 × 215)
floor (0.478042602539062 × 32768)
floor (15664.5)tx = 15664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219253540039062 × 215)
floor (0.219253540039062 × 32768)
floor (7184.5)ty = 7184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15664 / 7184 ti = "15/15664/7184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15664/7184.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15664 ÷ 215
15664 ÷ 32768x = 0.47802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7184 ÷ 215
7184 ÷ 32768y = 0.21923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47802734375 × 2 - 1) × π
-0.0439453125 × 3.1415926535Λ = -0.13805827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21923828125 × 2 - 1) × π
0.5615234375 × 3.1415926535Φ = 1.76407790601807 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13805827} λ = -0.13805827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76407790601807))-π/2
2×atan(5.83618836202624)-π/2
2×1.40109952165098-π/2
2.80219904330195-1.57079632675φ = 1.23140272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13805827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.910156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23140272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.554179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15664 KachelY 7184 -0.13805827 1.23140272 -7.910156 70.554179 Oben rechts KachelX + 1 15665 KachelY 7184 -0.13786652 1.23140272 -7.899170 70.554179 Unten links KachelX 15664 KachelY + 1 7185 -0.13805827 1.23133888 -7.910156 70.550521 Unten rechts KachelX + 1 15665 KachelY + 1 7185 -0.13786652 1.23133888 -7.899170 70.550521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23140272-1.23133888) × R
6.38399999999262e-05 × 6371000dl = 406.72463999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23140272-1.23133888) × R
6.38399999999262e-05 × 6371000dr = 406.72463999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13805827--0.13786652) × cos(1.23140272) × R
0.000191750000000018 × 0.332915350838873 × 6371000do = 406.702459512327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13805827--0.13786652) × cos(1.23133888) × R
0.000191750000000018 × 0.332975548517207 × 6371000du = 406.775999358939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23140272)-sin(1.23133888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332915350838873-0.332975548517207)× R²
abs(-0.13786652--0.13805827)×6.01976783339842e-05× R²
0.000191750000000018×6.01976783339842e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.01976783339842e-05× 40589641000000 ar = 165430.866721896m²