↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 520.92 m → | N 64 |
→ |
↑ 520.96 m ↓ |
↑ 520.96 m ↓ |
|||
N 64 |
← 521.01 m → 271 400 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478012084960938 y=0.261825561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478012084960938 × 215)
floor (0.478012084960938 × 32768)
floor (15663.5)tx = 15663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261825561523438 × 215)
floor (0.261825561523438 × 32768)
floor (8579.5)ty = 8579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15663 / 8579 ti = "15/15663/8579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15663/8579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15663 ÷ 215
15663 ÷ 32768x = 0.477996826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8579 ÷ 215
8579 ÷ 32768y = 0.261810302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477996826171875 × 2 - 1) × π
-0.04400634765625 × 3.1415926535Λ = -0.13825002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261810302734375 × 2 - 1) × π
0.47637939453125 × 3.1415926535Φ = 1.49659000613815 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13825002} λ = -0.13825002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49659000613815))-π/2
2×atan(4.46643256519557)-π/2
2×1.35053642914456-π/2
2.70107285828912-1.57079632675φ = 1.13027653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13825002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.921143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13027653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.760075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15663 KachelY 8579 -0.13825002 1.13027653 -7.921143 64.760075 Oben rechts KachelX + 1 15664 KachelY 8579 -0.13805827 1.13027653 -7.910156 64.760075 Unten links KachelX 15663 KachelY + 1 8580 -0.13825002 1.13019476 -7.921143 64.755390 Unten rechts KachelX + 1 15664 KachelY + 1 8580 -0.13805827 1.13019476 -7.910156 64.755390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13027653-1.13019476) × R
8.1769999999981e-05 × 6371000dl = 520.956669999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13027653-1.13019476) × R
8.1769999999981e-05 × 6371000dr = 520.956669999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13825002--0.13805827) × cos(1.13027653) × R
0.000191749999999991 × 0.426409694517525 × 6371000do = 520.918819403093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13825002--0.13805827) × cos(1.13019476) × R
0.000191749999999991 × 0.426483656521353 × 6371000du = 521.009174289978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13027653)-sin(1.13019476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426409694517525-0.426483656521353)× R²
abs(-0.13805827--0.13825002)×7.39620038278099e-05× R²
0.000191749999999991×7.39620038278099e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.39620038278099e-05× 40589641000000 ar = 271399.669138308m²