Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 15663 / 16684
↖ ↑ ↗
← N 79.015434°
W136.980285°		 ← 58.19 m → N 79.015434°
W136.977539°		 →
↑
58.17 m
↓
↑
58.17 m
↓
N 79.014911°
W136.980285°		 ← 58.19 m →
3 385 m²		 N 79.014911°
W136.977539°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15663 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16684 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.119503021240234 y=0.127292633056641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.119503021240234 × 217)
    floor (0.119503021240234 × 131072)
    floor (15663.5)     		tx = 15663
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127292633056641 × 217)
    floor (0.127292633056641 × 131072)
    floor (16684.5)     		ty = 16684
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15663 / 16684 ti = "17/15663/16684"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/15663/16684.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15663 ÷ 217
    15663 ÷ 131072     		x = 0.119499206542969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16684 ÷ 217
    16684 ÷ 131072     		y = 0.127288818359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.119499206542969 × 2 - 1) × π
    -0.761001586914062 × 3.1415926535     		Λ = -2.39075699
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.127288818359375 × 2 - 1) × π
    0.74542236328125 × 3.1415926535     		Φ = 2.34181342023898
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39075699} λ = -2.39075699}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34181342023898))-π/2
    2×atan(10.4000791868547)-π/2
    2×1.47493790509948-π/2
    2.94987581019896-1.57079632675     		φ = 1.37907948
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39075699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.980285°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37907948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.015434°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15663 KachelY 16684 -2.39075699 1.37907948 -136.980285 79.015434
    Oben rechts KachelX + 1 15664 KachelY 16684 -2.39070906 1.37907948 -136.977539 79.015434
    Unten links KachelX 15663 KachelY + 1 16685 -2.39075699 1.37907035 -136.980285 79.014911
    Unten rechts KachelX + 1 15664 KachelY + 1 16685 -2.39070906 1.37907035 -136.977539 79.014911
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37907948-1.37907035) × R
    9.13000000002384e-06 × 6371000     		dl = 58.1672300001519m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37907948-1.37907035) × R
    9.13000000002384e-06 × 6371000     		dr = 58.1672300001519m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39075699--2.39070906) × cos(1.37907948) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.190544566635226 × 6371000     		do = 58.1850756732386m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39075699--2.39070906) × cos(1.37907035) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.190553529352412 × 6371000     		du = 58.1878125467527m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.37907948)-sin(1.37907035))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.190544566635226-0.190553529352412)×R²
    abs(-2.39070906--2.39075699)×8.9627171853679e-06×R²
    4.79300000000293e-05×8.9627171853679e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×8.9627171853679e-06×40589641000000     		ar = 3384.54427735604m²