↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 506.62 m → | N 65 |
→ |
↑ 506.69 m ↓ |
↑ 506.69 m ↓ |
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N 65 |
← 506.71 m → 256 719 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477981567382812 y=0.256942749023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477981567382812 × 215)
floor (0.477981567382812 × 32768)
floor (15662.5)tx = 15662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256942749023438 × 215)
floor (0.256942749023438 × 32768)
floor (8419.5)ty = 8419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15662 / 8419 ti = "15/15662/8419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15662/8419.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15662 ÷ 215
15662 ÷ 32768x = 0.47796630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8419 ÷ 215
8419 ÷ 32768y = 0.256927490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47796630859375 × 2 - 1) × π
-0.0440673828125 × 3.1415926535Λ = -0.13844177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256927490234375 × 2 - 1) × π
0.48614501953125 × 3.1415926535Φ = 1.52726962189499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13844177} λ = -0.13844177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52726962189499))-π/2
2×atan(4.60558465193508)-π/2
2×1.35698736638994-π/2
2.71397473277988-1.57079632675φ = 1.14317841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13844177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.932129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14317841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.499298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15662 KachelY 8419 -0.13844177 1.14317841 -7.932129 65.499298 Oben rechts KachelX + 1 15663 KachelY 8419 -0.13825002 1.14317841 -7.921143 65.499298 Unten links KachelX 15662 KachelY + 1 8420 -0.13844177 1.14309888 -7.932129 65.494741 Unten rechts KachelX + 1 15663 KachelY + 1 8420 -0.13825002 1.14309888 -7.921143 65.494741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14317841-1.14309888) × R
7.95300000000498e-05 × 6371000dl = 506.685630000318m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14317841-1.14309888) × R
7.95300000000498e-05 × 6371000dr = 506.685630000318m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13844177--0.13825002) × cos(1.14317841) × R
0.000191749999999991 × 0.41470438970191 × 6371000do = 506.619159607124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13844177--0.13825002) × cos(1.14309888) × R
0.000191749999999991 × 0.41477675720618 × 6371000du = 506.707566590765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14317841)-sin(1.14309888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41470438970191-0.41477675720618)× R²
abs(-0.13825002--0.13844177)×7.23675042705318e-05× R²
0.000191749999999991×7.23675042705318e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.23675042705318e-05× 40589641000000 ar = 256719.045465758m²