↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 58.24 m → | N 79 |
→ |
↑ 58.23 m ↓ |
↑ 58.23 m ↓ |
|||
N 79 |
← 58.24 m → 3 391 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.119495391845703 y=0.127399444580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.119495391845703 × 217)
floor (0.119495391845703 × 131072)
floor (15662.5)tx = 15662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127399444580078 × 217)
floor (0.127399444580078 × 131072)
floor (16698.5)ty = 16698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15662 / 16698 ti = "17/15662/16698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15662/16698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15662 ÷ 217
15662 ÷ 131072x = 0.119491577148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16698 ÷ 217
16698 ÷ 131072y = 0.127395629882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.119491577148438 × 2 - 1) × π
-0.761016845703125 × 3.1415926535Λ = -2.39080493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127395629882812 × 2 - 1) × π
0.745208740234375 × 3.1415926535Φ = 2.3411423036443 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39080493} λ = -2.39080493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3411423036443))-π/2
2×atan(10.3931018626873)-π/2
2×1.47487394522369-π/2
2.94974789044739-1.57079632675φ = 1.37895156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39080493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.983032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37895156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.008105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15662 KachelY 16698 -2.39080493 1.37895156 -136.983032 79.008105 Oben rechts KachelX + 1 15663 KachelY 16698 -2.39075699 1.37895156 -136.980285 79.008105 Unten links KachelX 15662 KachelY + 1 16699 -2.39080493 1.37894242 -136.983032 79.007581 Unten rechts KachelX + 1 15663 KachelY + 1 16699 -2.39075699 1.37894242 -136.980285 79.007581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37895156-1.37894242) × R
9.13999999996307e-06 × 6371000dl = 58.2309399997647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37895156-1.37894242) × R
9.13999999996307e-06 × 6371000dr = 58.2309399997647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39080493--2.39075699) × cos(1.37895156) × R
4.79399999999686e-05 × 0.190670141395527 × 6371000do = 58.2355690315953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39080493--2.39075699) × cos(1.37894242) × R
4.79399999999686e-05 × 0.190679113706619 × 6371000du = 58.2383094063501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37895156)-sin(1.37894242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190670141395527-0.190679113706619)× R²
abs(-2.39075699--2.39080493)×8.97231109212027e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.97231109212027e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.97231109212027e-06× 40589641000000 ar = 3391.191713567m²