↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 460.40 m → | N 67 |
→ |
↑ 460.43 m ↓ |
↑ 460.43 m ↓ |
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N 67 |
← 460.48 m → 212 000 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477951049804688 y=0.240371704101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477951049804688 × 215)
floor (0.477951049804688 × 32768)
floor (15661.5)tx = 15661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.240371704101562 × 215)
floor (0.240371704101562 × 32768)
floor (7876.5)ty = 7876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15661 / 7876 ti = "15/15661/7876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15661/7876.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15661 ÷ 215
15661 ÷ 32768x = 0.477935791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7876 ÷ 215
7876 ÷ 32768y = 0.2403564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477935791015625 × 2 - 1) × π
-0.04412841796875 × 3.1415926535Λ = -0.13863351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2403564453125 × 2 - 1) × π
0.519287109375 × 3.1415926535Φ = 1.63138856786975 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13863351} λ = -0.13863351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63138856786975))-π/2
2×atan(5.11096671770369)-π/2
2×1.37757951924011-π/2
2.75515903848021-1.57079632675φ = 1.18436271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13863351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.943115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18436271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.858985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15661 KachelY 7876 -0.13863351 1.18436271 -7.943115 67.858985 Oben rechts KachelX + 1 15662 KachelY 7876 -0.13844177 1.18436271 -7.932129 67.858985 Unten links KachelX 15661 KachelY + 1 7877 -0.13863351 1.18429044 -7.943115 67.854844 Unten rechts KachelX + 1 15662 KachelY + 1 7877 -0.13844177 1.18429044 -7.932129 67.854844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18436271-1.18429044) × R
7.22699999999854e-05 × 6371000dl = 460.432169999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18436271-1.18429044) × R
7.22699999999854e-05 × 6371000dr = 460.432169999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13863351--0.13844177) × cos(1.18436271) × R
0.000191739999999996 × 0.37688742415571 × 6371000do = 460.39645868221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13863351--0.13844177) × cos(1.18429044) × R
0.000191739999999996 × 0.376954363914593 × 6371000du = 460.478230654316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18436271)-sin(1.18429044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37688742415571-0.376954363914593)× R²
abs(-0.13844177--0.13863351)×6.69397588835552e-05× R²
0.000191739999999996×6.69397588835552e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.69397588835552e-05× 40589641000000 ar = 212000.165847048m²