↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 645.02 m → | N 58 |
→ |
↑ 645.06 m ↓ |
↑ 645.06 m ↓ |
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N 58 |
← 645.12 m → 416 110 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477920532226562 y=0.300521850585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477920532226562 × 215)
floor (0.477920532226562 × 32768)
floor (15660.5)tx = 15660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300521850585938 × 215)
floor (0.300521850585938 × 32768)
floor (9847.5)ty = 9847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15660 / 9847 ti = "15/15660/9847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15660/9847.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15660 ÷ 215
15660 ÷ 32768x = 0.4779052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9847 ÷ 215
9847 ÷ 32768y = 0.300506591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4779052734375 × 2 - 1) × π
-0.044189453125 × 3.1415926535Λ = -0.13882526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300506591796875 × 2 - 1) × π
0.39898681640625 × 3.1415926535Φ = 1.25345405126523 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13882526} λ = -0.13882526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25345405126523))-π/2
2×atan(3.50241962567902)-π/2
2×1.2926791644045-π/2
2.58535832880899-1.57079632675φ = 1.01456200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13882526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.954101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01456200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.130121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15660 KachelY 9847 -0.13882526 1.01456200 -7.954101 58.130121 Oben rechts KachelX + 1 15661 KachelY 9847 -0.13863351 1.01456200 -7.943115 58.130121 Unten links KachelX 15660 KachelY + 1 9848 -0.13882526 1.01446075 -7.954101 58.124319 Unten rechts KachelX + 1 15661 KachelY + 1 9848 -0.13863351 1.01446075 -7.943115 58.124319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01456200-1.01446075) × R
0.000101249999999942 × 6371000dl = 645.063749999628m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01456200-1.01446075) × R
0.000101249999999942 × 6371000dr = 645.063749999628m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13882526--0.13863351) × cos(1.01456200) × R
0.000191750000000018 × 0.527991953407826 × 6371000do = 645.015693967234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13882526--0.13863351) × cos(1.01446075) × R
0.000191750000000018 × 0.5280779372003 × 6371000du = 645.120735142984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01456200)-sin(1.01446075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.527991953407826-0.5280779372003)× R²
abs(-0.13863351--0.13882526)×8.59837924739315e-05× R²
0.000191750000000018×8.59837924739315e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.59837924739315e-05× 40589641000000 ar = 416110.121841631m²