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← 465.02 m → | N 67 |
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↑ 465.02 m ↓ |
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N 67 |
← 465.10 m → 216 262 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477920532226562 y=0.242080688476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477920532226562 × 215)
floor (0.477920532226562 × 32768)
floor (15660.5)tx = 15660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242080688476562 × 215)
floor (0.242080688476562 × 32768)
floor (7932.5)ty = 7932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15660 / 7932 ti = "15/15660/7932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15660/7932.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15660 ÷ 215
15660 ÷ 32768x = 0.4779052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7932 ÷ 215
7932 ÷ 32768y = 0.2420654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4779052734375 × 2 - 1) × π
-0.044189453125 × 3.1415926535Λ = -0.13882526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2420654296875 × 2 - 1) × π
0.515869140625 × 3.1415926535Φ = 1.62065070235486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13882526} λ = -0.13882526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62065070235486))-π/2
2×atan(5.05637944433771)-π/2
2×1.37554594533073-π/2
2.75109189066146-1.57079632675φ = 1.18029556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13882526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.954101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18029556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.625954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15660 KachelY 7932 -0.13882526 1.18029556 -7.954101 67.625954 Oben rechts KachelX + 1 15661 KachelY 7932 -0.13863351 1.18029556 -7.943115 67.625954 Unten links KachelX 15660 KachelY + 1 7933 -0.13882526 1.18022257 -7.954101 67.621772 Unten rechts KachelX + 1 15661 KachelY + 1 7933 -0.13863351 1.18022257 -7.943115 67.621772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18029556-1.18022257) × R
7.29900000000505e-05 × 6371000dl = 465.019290000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18029556-1.18022257) × R
7.29900000000505e-05 × 6371000dr = 465.019290000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13882526--0.13863351) × cos(1.18029556) × R
0.000191750000000018 × 0.380651531179853 × 6371000do = 465.018851061952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13882526--0.13863351) × cos(1.18022257) × R
0.000191750000000018 × 0.380719025373386 × 6371000du = 465.101304617918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18029556)-sin(1.18022257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380651531179853-0.380719025373386)× R²
abs(-0.13863351--0.13882526)×6.74941935322471e-05× R²
0.000191750000000018×6.74941935322471e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.74941935322471e-05× 40589641000000 ar = 216261.907300657m²