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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.119480133056641 y=0.127384185791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.119480133056641 × 217)
floor (0.119480133056641 × 131072)
floor (15660.5)tx = 15660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127384185791016 × 217)
floor (0.127384185791016 × 131072)
floor (16696.5)ty = 16696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15660 / 16696 ti = "17/15660/16696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15660/16696.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15660 ÷ 217
15660 ÷ 131072x = 0.119476318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16696 ÷ 217
16696 ÷ 131072y = 0.12738037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.119476318359375 × 2 - 1) × π
-0.76104736328125 × 3.1415926535Λ = -2.39090081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12738037109375 × 2 - 1) × π
0.7452392578125 × 3.1415926535Φ = 2.34123817744354 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39090081} λ = -2.39090081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34123817744354))-π/2
2×atan(10.3940983366159)-π/2
2×1.47488308492885-π/2
2.9497661698577-1.57079632675φ = 1.37896984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39090081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.988526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37896984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.009152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15660 KachelY 16696 -2.39090081 1.37896984 -136.988526 79.009152 Oben rechts KachelX + 1 15661 KachelY 16696 -2.39085287 1.37896984 -136.985779 79.009152 Unten links KachelX 15660 KachelY + 1 16697 -2.39090081 1.37896070 -136.988526 79.008628 Unten rechts KachelX + 1 15661 KachelY + 1 16697 -2.39085287 1.37896070 -136.985779 79.008628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37896984-1.37896070) × R
9.13999999996307e-06 × 6371000dl = 58.2309399997647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37896984-1.37896070) × R
9.13999999996307e-06 × 6371000dr = 58.2309399997647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39090081--2.39085287) × cos(1.37896984) × R
4.79400000004127e-05 × 0.190652196725558 × 6371000do = 58.2300882680303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39090081--2.39085287) × cos(1.37896070) × R
4.79400000004127e-05 × 0.190661169068506 × 6371000du = 58.2328286525149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37896984)-sin(1.37896070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190652196725558-0.190661169068506)× R²
abs(-2.39085287--2.39090081)×8.97234294838789e-06× R²
4.79400000004127e-05×8.97234294838789e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×8.97234294838789e-06× 40589641000000 ar = 3390.87256362447m²