↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 2 191.62 m → | N 63 |
→ |
↑ 2 192.32 m ↓ |
↑ 2 192.32 m ↓ |
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N 63 |
← 2 193.12 m → 4 806 394 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.19122314453125 y=0.27081298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.19122314453125 × 213)
floor (0.19122314453125 × 8192)
floor (1566.5)tx = 1566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27081298828125 × 213)
floor (0.27081298828125 × 8192)
floor (2218.5)ty = 2218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1566 / 2218 ti = "13/1566/2218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1566/2218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1566 ÷ 213
1566 ÷ 8192x = 0.191162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2218 ÷ 213
2218 ÷ 8192y = 0.270751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.191162109375 × 2 - 1) × π
-0.61767578125 × 3.1415926535Λ = -1.94048570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.270751953125 × 2 - 1) × π
0.45849609375 × 3.1415926535Φ = 1.44040795978345 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.94048570} λ = -1.94048570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44040795978345))-π/2
2×atan(4.22241804242352)-π/2
2×1.33824978547509-π/2
2.67649957095018-1.57079632675φ = 1.10570324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.94048570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.181641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10570324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.352129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1566 KachelY 2218 -1.94048570 1.10570324 -111.181641 63.352129 Oben rechts KachelX + 1 1567 KachelY 2218 -1.93971871 1.10570324 -111.137696 63.352129 Unten links KachelX 1566 KachelY + 1 2219 -1.94048570 1.10535913 -111.181641 63.332413 Unten rechts KachelX + 1 1567 KachelY + 1 2219 -1.93971871 1.10535913 -111.137696 63.332413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10570324-1.10535913) × R
0.000344109999999898 × 6371000dl = 2192.32480999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10570324-1.10535913) × R
0.000344109999999898 × 6371000dr = 2192.32480999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.94048570--1.93971871) × cos(1.10570324) × R
0.000766990000000023 × 0.44850600248744 × 6371000do = 2191.62157167967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.94048570--1.93971871) × cos(1.10535913) × R
0.000766990000000023 × 0.448813534500879 × 6371000du = 2193.12432479979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10570324)-sin(1.10535913))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44850600248744-0.448813534500879)× R²
abs(-1.93971871--1.94048570)×0.000307532013438749× R²
0.000766990000000023×0.000307532013438749× 6371000²
0.000766990000000023×0.000307532013438749× 40589641000000 ar = 4806393.65462452m²