↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 2 185.62 m → | N 63 |
→ |
↑ 2 186.40 m ↓ |
↑ 2 186.40 m ↓ |
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N 63 |
← 2 187.12 m → 4 780 274 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.19122314453125 y=0.27032470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.19122314453125 × 213)
floor (0.19122314453125 × 8192)
floor (1566.5)tx = 1566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27032470703125 × 213)
floor (0.27032470703125 × 8192)
floor (2214.5)ty = 2214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1566 / 2214 ti = "13/1566/2214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1566/2214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1566 ÷ 213
1566 ÷ 8192x = 0.191162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2214 ÷ 213
2214 ÷ 8192y = 0.270263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.191162109375 × 2 - 1) × π
-0.61767578125 × 3.1415926535Λ = -1.94048570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.270263671875 × 2 - 1) × π
0.45947265625 × 3.1415926535Φ = 1.44347592135913 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.94048570} λ = -1.94048570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44347592135913))-π/2
2×atan(4.23539215059037)-π/2
2×1.33893684242997-π/2
2.67787368485995-1.57079632675φ = 1.10707736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.94048570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.181641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10707736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.430860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1566 KachelY 2214 -1.94048570 1.10707736 -111.181641 63.430860 Oben rechts KachelX + 1 1567 KachelY 2214 -1.93971871 1.10707736 -111.137696 63.430860 Unten links KachelX 1566 KachelY + 1 2215 -1.94048570 1.10673418 -111.181641 63.411198 Unten rechts KachelX + 1 1567 KachelY + 1 2215 -1.93971871 1.10673418 -111.137696 63.411198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10707736-1.10673418) × R
0.000343179999999998 × 6371000dl = 2186.39977999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10707736-1.10673418) × R
0.000343179999999998 × 6371000dr = 2186.39977999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.94048570--1.93971871) × cos(1.10707736) × R
0.000766990000000023 × 0.447277418712637 × 6371000do = 2185.61810530789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.94048570--1.93971871) × cos(1.10673418) × R
0.000766990000000023 × 0.447584330939125 × 6371000du = 2187.11782984324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10707736)-sin(1.10673418))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447277418712637-0.447584330939125)× R²
abs(-1.93971871--1.94048570)×0.00030691222648821× R²
0.000766990000000023×0.00030691222648821× 6371000²
0.000766990000000023×0.00030691222648821× 40589641000000 ar = 4780274.49022048m²