↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 7 833.75 m → | S 66 |
→ |
↑ 7 822.70 m ↓ |
↑ 7 822.70 m ↓ |
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S 66 |
← 7 811.76 m → 61 195 052 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764892578125 y=0.749267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764892578125 × 211)
floor (0.764892578125 × 2048)
floor (1566.5)tx = 1566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749267578125 × 211)
floor (0.749267578125 × 2048)
floor (1534.5)ty = 1534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1566 / 1534 ti = "11/1566/1534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1566/1534.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1566 ÷ 211
1566 ÷ 2048x = 0.7646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1534 ÷ 211
1534 ÷ 2048y = 0.7490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7646484375 × 2 - 1) × π
0.529296875 × 3.1415926535Λ = 1.66283517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7490234375 × 2 - 1) × π
-0.498046875 × 3.1415926535Φ = -1.56466040359863 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66283517} λ = 1.66283517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56466040359863))-π/2
2×atan(0.209159030768103)-π/2
2×0.206186609200051-π/2
0.412373218400102-1.57079632675φ = -1.15842311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66283517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.273437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15842311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.372755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1566 KachelY 1534 1.66283517 -1.15842311 95.273437 -66.372755 Oben rechts KachelX + 1 1567 KachelY 1534 1.66590314 -1.15842311 95.449219 -66.372755 Unten links KachelX 1566 KachelY + 1 1535 1.66283517 -1.15965097 95.273437 -66.443106 Unten rechts KachelX + 1 1567 KachelY + 1 1535 1.66590314 -1.15965097 95.449219 -66.443106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15842311--1.15965097) × R
0.00122785999999997 × 6371000dl = 7822.69605999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15842311--1.15965097) × R
0.00122785999999997 × 6371000dr = 7822.69605999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66283517-1.66590314) × cos(-1.15842311) × R
0.00306797000000003 × 0.400784729966169 × 6371000do = 7833.75310885181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66283517-1.66590314) × cos(-1.15965097) × R
0.00306797000000003 × 0.399659496864673 × 6371000du = 7811.75926116262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15842311)-sin(-1.15965097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400784729966169-0.399659496864673)× R²
abs(1.66590314-1.66283517)×0.00112523310149626× R²
0.00306797000000003×0.00112523310149626× 6371000²
0.00306797000000003×0.00112523310149626× 40589641000000 ar = 61195051.6751409m²