↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 652.08 m → | N 57 |
→ |
↑ 652.14 m ↓ |
↑ 652.14 m ↓ |
|||
N 57 |
← 652.18 m → 425 277 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477890014648438 y=0.302566528320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477890014648438 × 215)
floor (0.477890014648438 × 32768)
floor (15659.5)tx = 15659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302566528320312 × 215)
floor (0.302566528320312 × 32768)
floor (9914.5)ty = 9914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15659 / 9914 ti = "15/15659/9914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15659/9914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15659 ÷ 215
15659 ÷ 32768x = 0.477874755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9914 ÷ 215
9914 ÷ 32768y = 0.30255126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477874755859375 × 2 - 1) × π
-0.04425048828125 × 3.1415926535Λ = -0.13901701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30255126953125 × 2 - 1) × π
0.3948974609375 × 3.1415926535Φ = 1.24060696216705 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13901701} λ = -0.13901701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24060696216705))-π/2
2×atan(3.45771152805786)-π/2
2×1.28926904175966-π/2
2.57853808351932-1.57079632675φ = 1.00774176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13901701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.965088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00774176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.739350° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15659 KachelY 9914 -0.13901701 1.00774176 -7.965088 57.739350 Oben rechts KachelX + 1 15660 KachelY 9914 -0.13882526 1.00774176 -7.954101 57.739350 Unten links KachelX 15659 KachelY + 1 9915 -0.13901701 1.00763940 -7.965088 57.733485 Unten rechts KachelX + 1 15660 KachelY + 1 9915 -0.13882526 1.00763940 -7.954101 57.733485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00774176-1.00763940) × R
0.000102360000000079 × 6371000dl = 652.135560000504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00774176-1.00763940) × R
0.000102360000000079 × 6371000dr = 652.135560000504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13901701--0.13882526) × cos(1.00774176) × R
0.000191749999999991 × 0.533771713143133 × 6371000do = 652.07647531536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13901701--0.13882526) × cos(1.00763940) × R
0.000191749999999991 × 0.533858268891924 × 6371000du = 652.182215215397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00774176)-sin(1.00763940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533771713143133-0.533858268891924)× R²
abs(-0.13882526--0.13901701)×8.65557487916835e-05× R²
0.000191749999999991×8.65557487916835e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.65557487916835e-05× 40589641000000 ar = 425276.73613956m²