↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 640.61 m → | N 58 |
→ |
↑ 640.67 m ↓ |
↑ 640.67 m ↓ |
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N 58 |
← 640.72 m → 410 454 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477890014648438 y=0.299240112304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477890014648438 × 215)
floor (0.477890014648438 × 32768)
floor (15659.5)tx = 15659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299240112304688 × 215)
floor (0.299240112304688 × 32768)
floor (9805.5)ty = 9805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15659 / 9805 ti = "15/15659/9805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15659/9805.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15659 ÷ 215
15659 ÷ 32768x = 0.477874755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9805 ÷ 215
9805 ÷ 32768y = 0.299224853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477874755859375 × 2 - 1) × π
-0.04425048828125 × 3.1415926535Λ = -0.13901701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.299224853515625 × 2 - 1) × π
0.40155029296875 × 3.1415926535Φ = 1.2615074504014 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13901701} λ = -0.13901701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2615074504014))-π/2
2×atan(3.53073989301084)-π/2
2×1.29479796911783-π/2
2.58959593823567-1.57079632675φ = 1.01879961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13901701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.965088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01879961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.372918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15659 KachelY 9805 -0.13901701 1.01879961 -7.965088 58.372918 Oben rechts KachelX + 1 15660 KachelY 9805 -0.13882526 1.01879961 -7.954101 58.372918 Unten links KachelX 15659 KachelY + 1 9806 -0.13901701 1.01869905 -7.965088 58.367156 Unten rechts KachelX + 1 15660 KachelY + 1 9806 -0.13882526 1.01869905 -7.954101 58.367156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01879961-1.01869905) × R
0.000100560000000138 × 6371000dl = 640.667760000881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01879961-1.01869905) × R
0.000100560000000138 × 6371000dr = 640.667760000881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13901701--0.13882526) × cos(1.01879961) × R
0.000191749999999991 × 0.524388435886056 × 6371000do = 640.613495524483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13901701--0.13882526) × cos(1.01869905) × R
0.000191749999999991 × 0.524474057979347 × 6371000du = 640.718094834314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01879961)-sin(1.01869905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.524388435886056-0.524474057979347)× R²
abs(-0.13882526--0.13901701)×8.56220932908824e-05× R²
0.000191749999999991×8.56220932908824e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.56220932908824e-05× 40589641000000 ar = 410453.92025273m²