↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 073.92 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 073.83 m ↓ |
↑ 1 073.83 m ↓ |
|||
S 28 |
← 1 073.82 m → 1 153 153 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477859497070312 y=0.582565307617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477859497070312 × 215)
floor (0.477859497070312 × 32768)
floor (15658.5)tx = 15658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582565307617188 × 215)
floor (0.582565307617188 × 32768)
floor (19089.5)ty = 19089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15658 / 19089 ti = "15/15658/19089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15658/19089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15658 ÷ 215
15658 ÷ 32768x = 0.47784423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19089 ÷ 215
19089 ÷ 32768y = 0.582550048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47784423828125 × 2 - 1) × π
-0.0443115234375 × 3.1415926535Λ = -0.13920876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582550048828125 × 2 - 1) × π
-0.16510009765625 × 3.1415926535Φ = -0.518677253889008 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13920876} λ = -0.13920876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.518677253889008))-π/2
2×atan(0.595307468045925)-π/2
2×0.536961964967674-π/2
1.07392392993535-1.57079632675φ = -0.49687240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13920876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.976074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49687240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.468691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15658 KachelY 19089 -0.13920876 -0.49687240 -7.976074 -28.468691 Oben rechts KachelX + 1 15659 KachelY 19089 -0.13901701 -0.49687240 -7.965088 -28.468691 Unten links KachelX 15658 KachelY + 1 19090 -0.13920876 -0.49704095 -7.976074 -28.478349 Unten rechts KachelX + 1 15659 KachelY + 1 19090 -0.13901701 -0.49704095 -7.965088 -28.478349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49687240--0.49704095) × R
0.00016854999999999 × 6371000dl = 1073.83204999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49687240--0.49704095) × R
0.00016854999999999 × 6371000dr = 1073.83204999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13920876--0.13901701) × cos(-0.49687240) × R
0.000191749999999991 × 0.879077718559408 × 6371000do = 1073.91584479257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13920876--0.13901701) × cos(-0.49704095) × R
0.000191749999999991 × 0.878997361916594 × 6371000du = 1073.81767796371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49687240)-sin(-0.49704095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.879077718559408-0.878997361916594)× R²
abs(-0.13901701--0.13920876)×8.03566428141389e-05× R²
0.000191749999999991×8.03566428141389e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.03566428141389e-05× 40589641000000 ar = 1153152.54852768m²