↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 512.66 m → | N 65 |
→ |
↑ 512.67 m ↓ |
↑ 512.67 m ↓ |
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N 65 |
← 512.75 m → 262 850 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477798461914062 y=0.259017944335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477798461914062 × 215)
floor (0.477798461914062 × 32768)
floor (15656.5)tx = 15656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259017944335938 × 215)
floor (0.259017944335938 × 32768)
floor (8487.5)ty = 8487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15656 / 8487 ti = "15/15656/8487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15656/8487.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15656 ÷ 215
15656 ÷ 32768x = 0.477783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8487 ÷ 215
8487 ÷ 32768y = 0.259002685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477783203125 × 2 - 1) × π
-0.04443359375 × 3.1415926535Λ = -0.13959225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259002685546875 × 2 - 1) × π
0.48199462890625 × 3.1415926535Φ = 1.51423078519833 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13959225} λ = -0.13959225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51423078519833))-π/2
2×atan(4.54592299035753)-π/2
2×1.35426764572646-π/2
2.70853529145293-1.57079632675φ = 1.13773896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13959225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.998047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13773896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.187641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15656 KachelY 8487 -0.13959225 1.13773896 -7.998047 65.187641 Oben rechts KachelX + 1 15657 KachelY 8487 -0.13940050 1.13773896 -7.987060 65.187641 Unten links KachelX 15656 KachelY + 1 8488 -0.13959225 1.13765849 -7.998047 65.183030 Unten rechts KachelX + 1 15657 KachelY + 1 8488 -0.13940050 1.13765849 -7.987060 65.183030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13773896-1.13765849) × R
8.04700000001102e-05 × 6371000dl = 512.674370000702m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13773896-1.13765849) × R
8.04700000001102e-05 × 6371000dr = 512.674370000702m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13959225--0.13940050) × cos(1.13773896) × R
0.000191749999999991 × 0.419647891453786 × 6371000do = 512.65833537966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13959225--0.13940050) × cos(1.13765849) × R
0.000191749999999991 × 0.419720931666003 × 6371000du = 512.747564169732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13773896)-sin(1.13765849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419647891453786-0.419720931666003)× R²
abs(-0.13940050--0.13959225)×7.30402122170459e-05× R²
0.000191749999999991×7.30402122170459e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.30402122170459e-05× 40589641000000 ar = 262849.661914389m²