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← | N 65 |
← 505.56 m → | N 65 |
→ |
↑ 505.60 m ↓ |
↑ 505.60 m ↓ |
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N 65 |
← 505.65 m → 255 634 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477798461914062 y=0.256576538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477798461914062 × 215)
floor (0.477798461914062 × 32768)
floor (15656.5)tx = 15656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256576538085938 × 215)
floor (0.256576538085938 × 32768)
floor (8407.5)ty = 8407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15656 / 8407 ti = "15/15656/8407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15656/8407.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15656 ÷ 215
15656 ÷ 32768x = 0.477783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8407 ÷ 215
8407 ÷ 32768y = 0.256561279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477783203125 × 2 - 1) × π
-0.04443359375 × 3.1415926535Λ = -0.13959225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256561279296875 × 2 - 1) × π
0.48687744140625 × 3.1415926535Φ = 1.52957059307675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13959225} λ = -0.13959225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52957059307675))-π/2
2×atan(4.61619417091208)-π/2
2×1.35746397861129-π/2
2.71492795722257-1.57079632675φ = 1.14413163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13959225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.998047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14413163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.553914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15656 KachelY 8407 -0.13959225 1.14413163 -7.998047 65.553914 Oben rechts KachelX + 1 15657 KachelY 8407 -0.13940050 1.14413163 -7.987060 65.553914 Unten links KachelX 15656 KachelY + 1 8408 -0.13959225 1.14405227 -7.998047 65.549367 Unten rechts KachelX + 1 15657 KachelY + 1 8408 -0.13940050 1.14405227 -7.987060 65.549367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14413163-1.14405227) × R
7.93599999999728e-05 × 6371000dl = 505.602559999827m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14413163-1.14405227) × R
7.93599999999728e-05 × 6371000dr = 505.602559999827m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13959225--0.13940050) × cos(1.14413163) × R
0.000191749999999991 × 0.413836812987006 × 6371000do = 505.559293839811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13959225--0.13940050) × cos(1.14405227) × R
0.000191749999999991 × 0.413909057145611 × 6371000du = 505.647550139546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14413163)-sin(1.14405227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413836812987006-0.413909057145611)× R²
abs(-0.13940050--0.13959225)×7.22441586052391e-05× R²
0.000191749999999991×7.22441586052391e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.22441586052391e-05× 40589641000000 ar = 255634.384636785m²