↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 506.44 m → | N 65 |
→ |
↑ 506.49 m ↓ |
↑ 506.49 m ↓ |
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N 65 |
← 506.53 m → 256 533 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477767944335938 y=0.256881713867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477767944335938 × 215)
floor (0.477767944335938 × 32768)
floor (15655.5)tx = 15655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256881713867188 × 215)
floor (0.256881713867188 × 32768)
floor (8417.5)ty = 8417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15655 / 8417 ti = "15/15655/8417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15655/8417.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15655 ÷ 215
15655 ÷ 32768x = 0.477752685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8417 ÷ 215
8417 ÷ 32768y = 0.256866455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477752685546875 × 2 - 1) × π
-0.04449462890625 × 3.1415926535Λ = -0.13978400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256866455078125 × 2 - 1) × π
0.48626708984375 × 3.1415926535Φ = 1.52765311709195 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13978400} λ = -0.13978400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52765311709195))-π/2
2×atan(4.60735121023995)-π/2
2×1.35706687108817-π/2
2.71413374217635-1.57079632675φ = 1.14333742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13978400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.009033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14333742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.508409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15655 KachelY 8417 -0.13978400 1.14333742 -8.009033 65.508409 Oben rechts KachelX + 1 15656 KachelY 8417 -0.13959225 1.14333742 -7.998047 65.508409 Unten links KachelX 15655 KachelY + 1 8418 -0.13978400 1.14325792 -8.009033 65.503854 Unten rechts KachelX + 1 15656 KachelY + 1 8418 -0.13959225 1.14325792 -7.998047 65.503854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14333742-1.14325792) × R
7.95000000000101e-05 × 6371000dl = 506.494500000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14333742-1.14325792) × R
7.95000000000101e-05 × 6371000dr = 506.494500000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13978400--0.13959225) × cos(1.14333742) × R
0.000191749999999991 × 0.414559692325891 × 6371000do = 506.442391613208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13978400--0.13959225) × cos(1.14325792) × R
0.000191749999999991 × 0.414632037774409 × 6371000du = 506.530771652675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14333742)-sin(1.14325792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414559692325891-0.414632037774409)× R²
abs(-0.13959225--0.13978400)×7.23454485173081e-05× R²
0.000191749999999991×7.23454485173081e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.23454485173081e-05× 40589641000000 ar = 256532.668056096m²