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← | N 69 |
← 435.49 m → | N 69 |
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↑ 435.52 m ↓ |
↑ 435.52 m ↓ |
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N 69 |
← 435.57 m → 189 684 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477767944335938 y=0.230850219726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477767944335938 × 215)
floor (0.477767944335938 × 32768)
floor (15655.5)tx = 15655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230850219726562 × 215)
floor (0.230850219726562 × 32768)
floor (7564.5)ty = 7564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15655 / 7564 ti = "15/15655/7564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15655/7564.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15655 ÷ 215
15655 ÷ 32768x = 0.477752685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7564 ÷ 215
7564 ÷ 32768y = 0.2308349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477752685546875 × 2 - 1) × π
-0.04449462890625 × 3.1415926535Λ = -0.13978400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2308349609375 × 2 - 1) × π
0.538330078125 × 3.1415926535Φ = 1.69121381859558 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13978400} λ = -0.13978400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69121381859558))-π/2
2×atan(5.42606296561641)-π/2
2×1.38854565219482-π/2
2.77709130438964-1.57079632675φ = 1.20629498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13978400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.009033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20629498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.115611° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15655 KachelY 7564 -0.13978400 1.20629498 -8.009033 69.115611 Oben rechts KachelX + 1 15656 KachelY 7564 -0.13959225 1.20629498 -7.998047 69.115611 Unten links KachelX 15655 KachelY + 1 7565 -0.13978400 1.20622662 -8.009033 69.111694 Unten rechts KachelX + 1 15656 KachelY + 1 7565 -0.13959225 1.20622662 -7.998047 69.111694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20629498-1.20622662) × R
6.83599999999895e-05 × 6371000dl = 435.521559999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20629498-1.20622662) × R
6.83599999999895e-05 × 6371000dr = 435.521559999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13978400--0.13959225) × cos(1.20629498) × R
0.000191749999999991 × 0.356483446310132 × 6371000do = 435.494169987703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13978400--0.13959225) × cos(1.20622662) × R
0.000191749999999991 × 0.35654731433718 × 6371000du = 435.572193676365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20629498)-sin(1.20622662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356483446310132-0.35654731433718)× R²
abs(-0.13959225--0.13978400)×6.38680270479419e-05× R²
0.000191749999999991×6.38680270479419e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.38680270479419e-05× 40589641000000 ar = 189684.090857218m²