↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 520.53 m → | N 64 |
→ |
↑ 520.57 m ↓ |
↑ 520.57 m ↓ |
|||
N 64 |
← 520.62 m → 270 998 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477706909179688 y=0.261703491210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477706909179688 × 215)
floor (0.477706909179688 × 32768)
floor (15653.5)tx = 15653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261703491210938 × 215)
floor (0.261703491210938 × 32768)
floor (8575.5)ty = 8575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15653 / 8575 ti = "15/15653/8575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15653/8575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15653 ÷ 215
15653 ÷ 32768x = 0.477691650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8575 ÷ 215
8575 ÷ 32768y = 0.261688232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477691650390625 × 2 - 1) × π
-0.04461669921875 × 3.1415926535Λ = -0.14016749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261688232421875 × 2 - 1) × π
0.47662353515625 × 3.1415926535Φ = 1.49735699653207 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14016749} λ = -0.14016749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49735699653207))-π/2
2×atan(4.46985959014778)-π/2
2×1.35069989849962-π/2
2.70139979699924-1.57079632675φ = 1.13060347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14016749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.031006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13060347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.778807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15653 KachelY 8575 -0.14016749 1.13060347 -8.031006 64.778807 Oben rechts KachelX + 1 15654 KachelY 8575 -0.13997575 1.13060347 -8.020020 64.778807 Unten links KachelX 15653 KachelY + 1 8576 -0.14016749 1.13052176 -8.031006 64.774125 Unten rechts KachelX + 1 15654 KachelY + 1 8576 -0.13997575 1.13052176 -8.020020 64.774125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13060347-1.13052176) × R
8.17100000001236e-05 × 6371000dl = 520.574410000788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13060347-1.13052176) × R
8.17100000001236e-05 × 6371000dr = 520.574410000788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14016749--0.13997575) × cos(1.13060347) × R
0.000191739999999996 × 0.426113944649722 × 6371000do = 520.530372037003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14016749--0.13997575) × cos(1.13052176) × R
0.000191739999999996 × 0.426187863772093 × 6371000du = 520.62066982883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13060347)-sin(1.13052176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426113944649722-0.426187863772093)× R²
abs(-0.13997575--0.14016749)×7.39191223707025e-05× R²
0.000191739999999996×7.39191223707025e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.39191223707025e-05× 40589641000000 ar = 270998.294821382m²