↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 349.56 m → | N 73 |
→ |
↑ 349.64 m ↓ |
↑ 349.64 m ↓ |
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N 73 |
← 349.63 m → 122 233 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477706909179688 y=0.193923950195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477706909179688 × 215)
floor (0.477706909179688 × 32768)
floor (15653.5)tx = 15653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.193923950195312 × 215)
floor (0.193923950195312 × 32768)
floor (6354.5)ty = 6354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15653 / 6354 ti = "15/15653/6354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15653/6354.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15653 ÷ 215
15653 ÷ 32768x = 0.477691650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6354 ÷ 215
6354 ÷ 32768y = 0.19390869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477691650390625 × 2 - 1) × π
-0.04461669921875 × 3.1415926535Λ = -0.14016749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19390869140625 × 2 - 1) × π
0.6121826171875 × 3.1415926535Φ = 1.92322841275665 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14016749} λ = -0.14016749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92322841275665))-π/2
2×atan(6.84301492313687)-π/2
2×1.42568902695576-π/2
2.85137805391153-1.57079632675φ = 1.28058173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14016749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.031006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28058173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.371928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15653 KachelY 6354 -0.14016749 1.28058173 -8.031006 73.371928 Oben rechts KachelX + 1 15654 KachelY 6354 -0.13997575 1.28058173 -8.020020 73.371928 Unten links KachelX 15653 KachelY + 1 6355 -0.14016749 1.28052685 -8.031006 73.368784 Unten rechts KachelX + 1 15654 KachelY + 1 6355 -0.13997575 1.28052685 -8.020020 73.368784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28058173-1.28052685) × R
5.48799999999794e-05 × 6371000dl = 349.640479999869m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28058173-1.28052685) × R
5.48799999999794e-05 × 6371000dr = 349.640479999869m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14016749--0.13997575) × cos(1.28058173) × R
0.000191739999999996 × 0.286157854583367 × 6371000do = 349.56343573791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14016749--0.13997575) × cos(1.28052685) × R
0.000191739999999996 × 0.28621043920741 × 6371000du = 349.627671828422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28058173)-sin(1.28052685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.286157854583367-0.28621043920741)× R²
abs(-0.13997575--0.14016749)×5.25846240436723e-05× R²
0.000191739999999996×5.25846240436723e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.25846240436723e-05× 40589641000000 ar = 122232.757261926m²