↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 1 000.40 m → | S 35 |
→ |
↑ 1 000.37 m ↓ |
↑ 1 000.37 m ↓ |
|||
S 35 |
← 1 000.29 m → 1 000 719 m² |
S 35 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477706909179688 y=0.603988647460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477706909179688 × 215)
floor (0.477706909179688 × 32768)
floor (15653.5)tx = 15653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603988647460938 × 215)
floor (0.603988647460938 × 32768)
floor (19791.5)ty = 19791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15653 / 19791 ti = "15/15653/19791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15653/19791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15653 ÷ 215
15653 ÷ 32768x = 0.477691650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19791 ÷ 215
19791 ÷ 32768y = 0.603973388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477691650390625 × 2 - 1) × π
-0.04461669921875 × 3.1415926535Λ = -0.14016749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.603973388671875 × 2 - 1) × π
-0.20794677734375 × 3.1415926535Φ = -0.653284068022125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14016749} λ = -0.14016749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.653284068022125))-π/2
2×atan(0.520334154998952)-π/2
2×0.479782287342893-π/2
0.959564574685787-1.57079632675φ = -0.61123175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14016749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.031006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61123175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.021000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15653 KachelY 19791 -0.14016749 -0.61123175 -8.031006 -35.021000 Oben rechts KachelX + 1 15654 KachelY 19791 -0.13997575 -0.61123175 -8.020020 -35.021000 Unten links KachelX 15653 KachelY + 1 19792 -0.14016749 -0.61138877 -8.031006 -35.029996 Unten rechts KachelX + 1 15654 KachelY + 1 19792 -0.13997575 -0.61138877 -8.020020 -35.029996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61123175--0.61138877) × R
0.000157020000000063 × 6371000dl = 1000.3744200004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61123175--0.61138877) × R
0.000157020000000063 × 6371000dr = 1000.3744200004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14016749--0.13997575) × cos(-0.61123175) × R
0.000191739999999996 × 0.81894176674172 × 6371000do = 1000.39923093605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14016749--0.13997575) × cos(-0.61138877) × R
0.000191739999999996 × 0.818851646538544 × 6371000du = 1000.28914230019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61123175)-sin(-0.61138877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.81894176674172-0.818851646538544)× R²
abs(-0.13997575--0.14016749)×9.01202031754478e-05× R²
0.000191739999999996×9.01202031754478e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.01202031754478e-05× 40589641000000 ar = 1000718.73754469m²