↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 464.36 m → | N 67 |
→ |
↑ 464.38 m ↓ |
↑ 464.38 m ↓ |
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N 67 |
← 464.44 m → 215 659 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477676391601562 y=0.241836547851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477676391601562 × 215)
floor (0.477676391601562 × 32768)
floor (15652.5)tx = 15652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.241836547851562 × 215)
floor (0.241836547851562 × 32768)
floor (7924.5)ty = 7924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15652 / 7924 ti = "15/15652/7924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15652/7924.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15652 ÷ 215
15652 ÷ 32768x = 0.4776611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7924 ÷ 215
7924 ÷ 32768y = 0.2418212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4776611328125 × 2 - 1) × π
-0.044677734375 × 3.1415926535Λ = -0.14035924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2418212890625 × 2 - 1) × π
0.516357421875 × 3.1415926535Φ = 1.6221846831427 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14035924} λ = -0.14035924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6221846831427))-π/2
2×atan(5.06414178538024)-π/2
2×1.37583769440724-π/2
2.75167538881447-1.57079632675φ = 1.18087906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14035924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.041992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18087906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.659386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15652 KachelY 7924 -0.14035924 1.18087906 -8.041992 67.659386 Oben rechts KachelX + 1 15653 KachelY 7924 -0.14016749 1.18087906 -8.031006 67.659386 Unten links KachelX 15652 KachelY + 1 7925 -0.14035924 1.18080617 -8.041992 67.655210 Unten rechts KachelX + 1 15653 KachelY + 1 7925 -0.14016749 1.18080617 -8.031006 67.655210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18087906-1.18080617) × R
7.28899999999921e-05 × 6371000dl = 464.38218999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18087906-1.18080617) × R
7.28899999999921e-05 × 6371000dr = 464.38218999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14035924--0.14016749) × cos(1.18087906) × R
0.000191749999999991 × 0.380111893131144 × 6371000do = 464.359608040788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14035924--0.14016749) × cos(1.18080617) × R
0.000191749999999991 × 0.380179311035165 × 6371000du = 464.441968398493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18087906)-sin(1.18080617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380111893131144-0.380179311035165)× R²
abs(-0.14016749--0.14035924)×6.74179040214828e-05× R²
0.000191749999999991×6.74179040214828e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.74179040214828e-05× 40589641000000 ar = 215659.455166675m²