↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 000.78 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 000.76 m ↓ |
↑ 1 000.76 m ↓ |
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S 35 |
← 1 000.67 m → 1 001 484 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477645874023438 y=0.603897094726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477645874023438 × 215)
floor (0.477645874023438 × 32768)
floor (15651.5)tx = 15651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603897094726562 × 215)
floor (0.603897094726562 × 32768)
floor (19788.5)ty = 19788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15651 / 19788 ti = "15/15651/19788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15651/19788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15651 ÷ 215
15651 ÷ 32768x = 0.477630615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19788 ÷ 215
19788 ÷ 32768y = 0.6038818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477630615234375 × 2 - 1) × π
-0.04473876953125 × 3.1415926535Λ = -0.14055099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6038818359375 × 2 - 1) × π
-0.207763671875 × 3.1415926535Φ = -0.652708825226685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14055099} λ = -0.14055099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.652708825226685))-π/2
2×atan(0.520633559579744)-π/2
2×0.480017871392607-π/2
0.960035742785215-1.57079632675φ = -0.61076058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14055099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.052979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61076058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.994004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15651 KachelY 19788 -0.14055099 -0.61076058 -8.052979 -34.994004 Oben rechts KachelX + 1 15652 KachelY 19788 -0.14035924 -0.61076058 -8.041992 -34.994004 Unten links KachelX 15651 KachelY + 1 19789 -0.14055099 -0.61091766 -8.052979 -35.003004 Unten rechts KachelX + 1 15652 KachelY + 1 19789 -0.14035924 -0.61091766 -8.041992 -35.003004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61076058--0.61091766) × R
0.000157080000000032 × 6371000dl = 1000.7566800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61076058--0.61091766) × R
0.000157080000000032 × 6371000dr = 1000.7566800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14055099--0.14035924) × cos(-0.61076058) × R
0.000191749999999991 × 0.81921206927891 × 6371000do = 1000.78161790479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14055099--0.14035924) × cos(-0.61091766) × R
0.000191749999999991 × 0.819121975253103 × 6371000du = 1000.67155550667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61076058)-sin(-0.61091766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.81921206927891-0.819121975253103)× R²
abs(-0.14035924--0.14055099)×9.00940258073968e-05× R²
0.000191749999999991×9.00940258073968e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.00940258073968e-05× 40589641000000 ar = 1001483.81855845m²