↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 007.14 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 007.06 m ↓ |
↑ 1 007.06 m ↓ |
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S 34 |
← 1 007.03 m → 1 014 202 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477615356445312 y=0.602127075195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477615356445312 × 215)
floor (0.477615356445312 × 32768)
floor (15650.5)tx = 15650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602127075195312 × 215)
floor (0.602127075195312 × 32768)
floor (19730.5)ty = 19730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15650 / 19730 ti = "15/15650/19730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15650/19730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15650 ÷ 215
15650 ÷ 32768x = 0.47760009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19730 ÷ 215
19730 ÷ 32768y = 0.60211181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47760009765625 × 2 - 1) × π
-0.0447998046875 × 3.1415926535Λ = -0.14074274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60211181640625 × 2 - 1) × π
-0.2042236328125 × 3.1415926535Φ = -0.641587464514832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14074274} λ = -0.14074274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.641587464514832))-π/2
2×atan(0.526456030079455)-π/2
2×0.484587742339465-π/2
0.969175484678931-1.57079632675φ = -0.60162084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14074274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.063965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60162084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.470335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15650 KachelY 19730 -0.14074274 -0.60162084 -8.063965 -34.470335 Oben rechts KachelX + 1 15651 KachelY 19730 -0.14055099 -0.60162084 -8.052979 -34.470335 Unten links KachelX 15650 KachelY + 1 19731 -0.14074274 -0.60177891 -8.063965 -34.479392 Unten rechts KachelX + 1 15651 KachelY + 1 19731 -0.14055099 -0.60177891 -8.052979 -34.479392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60162084--0.60177891) × R
0.000158069999999899 × 6371000dl = 1007.06396999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60162084--0.60177891) × R
0.000158069999999899 × 6371000dr = 1007.06396999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14074274--0.14055099) × cos(-0.60162084) × R
0.000191750000000018 × 0.824419336075258 × 6371000do = 1007.14301940857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14074274--0.14055099) × cos(-0.60177891) × R
0.000191750000000018 × 0.824329861401586 × 6371000du = 1007.03371363533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60162084)-sin(-0.60177891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.824419336075258-0.824329861401586)× R²
abs(-0.14055099--0.14074274)×8.94746736713747e-05× R²
0.000191750000000018×8.94746736713747e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.94746736713747e-05× 40589641000000 ar = 1014202.41064166m²