↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 6 727.48 m → | S 46 |
→ |
↑ 6 723.76 m ↓ |
↑ 6 723.76 m ↓ |
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S 46 |
← 6 719.99 m → 45 208 809 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3822021484375 y=0.6463623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3822021484375 × 212)
floor (0.3822021484375 × 4096)
floor (1565.5)tx = 1565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6463623046875 × 212)
floor (0.6463623046875 × 4096)
floor (2647.5)ty = 2647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1565 / 2647 ti = "12/1565/2647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1565/2647.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1565 ÷ 212
1565 ÷ 4096x = 0.382080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2647 ÷ 212
2647 ÷ 4096y = 0.646240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.382080078125 × 2 - 1) × π
-0.23583984375 × 3.1415926535Λ = -0.74091272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646240234375 × 2 - 1) × π
-0.29248046875 × 3.1415926535Φ = -0.918854491917236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74091272} λ = -0.74091272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.918854491917236))-π/2
2×atan(0.398975809433182)-π/2
2×0.379623142508302-π/2
0.759246285016604-1.57079632675φ = -0.81155004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74091272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.451172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81155004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.498392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1565 KachelY 2647 -0.74091272 -0.81155004 -42.451172 -46.498392 Oben rechts KachelX + 1 1566 KachelY 2647 -0.73937874 -0.81155004 -42.363281 -46.498392 Unten links KachelX 1565 KachelY + 1 2648 -0.74091272 -0.81260541 -42.451172 -46.558860 Unten rechts KachelX + 1 1566 KachelY + 1 2648 -0.73937874 -0.81260541 -42.363281 -46.558860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81155004--0.81260541) × R
0.00105537 × 6371000dl = 6723.76227m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81155004--0.81260541) × R
0.00105537 × 6371000dr = 6723.76227m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74091272--0.73937874) × cos(-0.81155004) × R
0.00153397999999993 × 0.688374931006971 × 6371000do = 6727.47896273926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74091272--0.73937874) × cos(-0.81260541) × R
0.00153397999999993 × 0.687609029827766 × 6371000du = 6719.99382079329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81155004)-sin(-0.81260541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688374931006971-0.687609029827766)× R²
abs(-0.73937874--0.74091272)×0.000765901179204387× R²
0.00153397999999993×0.000765901179204387× 6371000²
0.00153397999999993×0.000765901179204387× 40589641000000 ar = 45208809.2605382m²