↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 635.16 m → | N 58 |
→ |
↑ 635.25 m ↓ |
↑ 635.25 m ↓ |
|||
N 58 |
← 635.26 m → 403 517 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477584838867188 y=0.297653198242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477584838867188 × 215)
floor (0.477584838867188 × 32768)
floor (15649.5)tx = 15649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297653198242188 × 215)
floor (0.297653198242188 × 32768)
floor (9753.5)ty = 9753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15649 / 9753 ti = "15/15649/9753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15649/9753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15649 ÷ 215
15649 ÷ 32768x = 0.477569580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9753 ÷ 215
9753 ÷ 32768y = 0.297637939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477569580078125 × 2 - 1) × π
-0.04486083984375 × 3.1415926535Λ = -0.14093448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297637939453125 × 2 - 1) × π
0.40472412109375 × 3.1415926535Φ = 1.27147832552237 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14093448} λ = -0.14093448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27147832552237))-π/2
2×atan(3.56612055452407)-π/2
2×1.29740119675193-π/2
2.59480239350386-1.57079632675φ = 1.02400607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14093448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.074951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02400607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.671226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15649 KachelY 9753 -0.14093448 1.02400607 -8.074951 58.671226 Oben rechts KachelX + 1 15650 KachelY 9753 -0.14074274 1.02400607 -8.063965 58.671226 Unten links KachelX 15649 KachelY + 1 9754 -0.14093448 1.02390636 -8.074951 58.665513 Unten rechts KachelX + 1 15650 KachelY + 1 9754 -0.14074274 1.02390636 -8.063965 58.665513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02400607-1.02390636) × R
9.97099999999751e-05 × 6371000dl = 635.252409999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02400607-1.02390636) × R
9.97099999999751e-05 × 6371000dr = 635.252409999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14093448--0.14074274) × cos(1.02400607) × R
0.000191739999999996 × 0.519948156359785 × 6371000do = 635.155949877194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14093448--0.14074274) × cos(1.02390636) × R
0.000191739999999996 × 0.520033325839533 × 6371000du = 635.25999083041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02400607)-sin(1.02390636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.519948156359785-0.520033325839533)× R²
abs(-0.14074274--0.14093448)×8.51694797487923e-05× R²
0.000191739999999996×8.51694797487923e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.51694797487923e-05× 40589641000000 ar = 403517.394352026m²