↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 432.05 m → | N 69 |
→ |
↑ 432.08 m ↓ |
↑ 432.08 m ↓ |
|||
N 69 |
← 432.13 m → 186 698 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477584838867188 y=0.229507446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477584838867188 × 215)
floor (0.477584838867188 × 32768)
floor (15649.5)tx = 15649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229507446289062 × 215)
floor (0.229507446289062 × 32768)
floor (7520.5)ty = 7520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15649 / 7520 ti = "15/15649/7520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15649/7520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15649 ÷ 215
15649 ÷ 32768x = 0.477569580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7520 ÷ 215
7520 ÷ 32768y = 0.2294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477569580078125 × 2 - 1) × π
-0.04486083984375 × 3.1415926535Λ = -0.14093448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2294921875 × 2 - 1) × π
0.541015625 × 3.1415926535Φ = 1.69965071292871 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14093448} λ = -0.14093448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69965071292871))-π/2
2×atan(5.47203574655026)-π/2
2×1.39004354512992-π/2
2.78008709025984-1.57079632675φ = 1.20929076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14093448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.074951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20929076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.287257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15649 KachelY 7520 -0.14093448 1.20929076 -8.074951 69.287257 Oben rechts KachelX + 1 15650 KachelY 7520 -0.14074274 1.20929076 -8.063965 69.287257 Unten links KachelX 15649 KachelY + 1 7521 -0.14093448 1.20922294 -8.074951 69.283371 Unten rechts KachelX + 1 15650 KachelY + 1 7521 -0.14074274 1.20922294 -8.063965 69.283371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20929076-1.20922294) × R
6.78199999999407e-05 × 6371000dl = 432.081219999622m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20929076-1.20922294) × R
6.78199999999407e-05 × 6371000dr = 432.081219999622m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14093448--0.14074274) × cos(1.20929076) × R
0.000191739999999996 × 0.353682888668491 × 6371000do = 432.050365713962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14093448--0.14074274) × cos(1.20922294) × R
0.000191739999999996 × 0.353746324335853 × 6371000du = 432.127857173575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20929076)-sin(1.20922294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353682888668491-0.353746324335853)× R²
abs(-0.14074274--0.14093448)×6.34356673622771e-05× R²
0.000191739999999996×6.34356673622771e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.34356673622771e-05× 40589641000000 ar = 186697.590492151m²