↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 645.33 m → | N 58 |
→ |
↑ 645.32 m ↓ |
↑ 645.32 m ↓ |
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N 58 |
← 645.44 m → 416 478 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477493286132812 y=0.300613403320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477493286132812 × 215)
floor (0.477493286132812 × 32768)
floor (15646.5)tx = 15646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300613403320312 × 215)
floor (0.300613403320312 × 32768)
floor (9850.5)ty = 9850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15646 / 9850 ti = "15/15646/9850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15646/9850.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15646 ÷ 215
15646 ÷ 32768x = 0.47747802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9850 ÷ 215
9850 ÷ 32768y = 0.30059814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47747802734375 × 2 - 1) × π
-0.0450439453125 × 3.1415926535Λ = -0.14150973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30059814453125 × 2 - 1) × π
0.3988037109375 × 3.1415926535Φ = 1.25287880846979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14150973} λ = -0.14150973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25287880846979))-π/2
2×atan(3.50040546339445)-π/2
2×1.29252726552355-π/2
2.5850545310471-1.57079632675φ = 1.01425820 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14150973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.107910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01425820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.112714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15646 KachelY 9850 -0.14150973 1.01425820 -8.107910 58.112714 Oben rechts KachelX + 1 15647 KachelY 9850 -0.14131798 1.01425820 -8.096924 58.112714 Unten links KachelX 15646 KachelY + 1 9851 -0.14150973 1.01415691 -8.107910 58.106911 Unten rechts KachelX + 1 15647 KachelY + 1 9851 -0.14131798 1.01415691 -8.096924 58.106911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01425820-1.01415691) × R
0.000101289999999921 × 6371000dl = 645.318589999494m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01425820-1.01415691) × R
0.000101289999999921 × 6371000dr = 645.318589999494m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14150973--0.14131798) × cos(1.01425820) × R
0.000191749999999991 × 0.528249930997942 × 6371000do = 645.330849516846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14150973--0.14131798) × cos(1.01415691) × R
0.000191749999999991 × 0.528335932505643 × 6371000du = 645.435912334212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01425820)-sin(1.01415691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.528249930997942-0.528335932505643)× R²
abs(-0.14131798--0.14150973)×8.60015077004395e-05× R²
0.000191749999999991×8.60015077004395e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.60015077004395e-05× 40589641000000 ar = 416477.893743901m²