↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 516.42 m → | N 64 |
→ |
↑ 516.50 m ↓ |
↑ 516.50 m ↓ |
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N 64 |
← 516.51 m → 266 751 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477462768554688 y=0.260299682617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477462768554688 × 215)
floor (0.477462768554688 × 32768)
floor (15645.5)tx = 15645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260299682617188 × 215)
floor (0.260299682617188 × 32768)
floor (8529.5)ty = 8529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15645 / 8529 ti = "15/15645/8529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15645/8529.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15645 ÷ 215
15645 ÷ 32768x = 0.477447509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8529 ÷ 215
8529 ÷ 32768y = 0.260284423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477447509765625 × 2 - 1) × π
-0.04510498046875 × 3.1415926535Λ = -0.14170148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260284423828125 × 2 - 1) × π
0.47943115234375 × 3.1415926535Φ = 1.50617738606216 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14170148} λ = -0.14170148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50617738606216))-π/2
2×atan(4.50945988113455)-π/2
2×1.35257166175459-π/2
2.70514332350917-1.57079632675φ = 1.13434700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14170148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.118897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13434700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.993296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15645 KachelY 8529 -0.14170148 1.13434700 -8.118897 64.993296 Oben rechts KachelX + 1 15646 KachelY 8529 -0.14150973 1.13434700 -8.107910 64.993296 Unten links KachelX 15645 KachelY + 1 8530 -0.14170148 1.13426593 -8.118897 64.988651 Unten rechts KachelX + 1 15646 KachelY + 1 8530 -0.14150973 1.13426593 -8.107910 64.988651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13434700-1.13426593) × R
8.10700000000164e-05 × 6371000dl = 516.496970000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13434700-1.13426593) × R
8.10700000000164e-05 × 6371000dr = 516.496970000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14170148--0.14150973) × cos(1.13434700) × R
0.000191749999999991 × 0.422724309361955 × 6371000do = 516.416608245681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14170148--0.14150973) × cos(1.13426593) × R
0.000191749999999991 × 0.422797778335434 × 6371000du = 516.506360827341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13434700)-sin(1.13426593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422724309361955-0.422797778335434)× R²
abs(-0.14150973--0.14170148)×7.34689734794292e-05× R²
0.000191749999999991×7.34689734794292e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.34689734794292e-05× 40589641000000 ar = 266750.792030649m²