↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 351.77 m → | N 73 |
→ |
↑ 351.81 m ↓ |
↑ 351.81 m ↓ |
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N 73 |
← 351.84 m → 123 767 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477462768554688 y=0.194961547851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477462768554688 × 215)
floor (0.477462768554688 × 32768)
floor (15645.5)tx = 15645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.194961547851562 × 215)
floor (0.194961547851562 × 32768)
floor (6388.5)ty = 6388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15645 / 6388 ti = "15/15645/6388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15645/6388.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15645 ÷ 215
15645 ÷ 32768x = 0.477447509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6388 ÷ 215
6388 ÷ 32768y = 0.1949462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477447509765625 × 2 - 1) × π
-0.04510498046875 × 3.1415926535Λ = -0.14170148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1949462890625 × 2 - 1) × π
0.610107421875 × 3.1415926535Φ = 1.91670899440833 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14170148} λ = -0.14170148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91670899440833))-π/2
2×atan(6.79854755427823)-π/2
2×1.42475331655499-π/2
2.84950663310997-1.57079632675φ = 1.27871031 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14170148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.118897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27871031 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.264704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15645 KachelY 6388 -0.14170148 1.27871031 -8.118897 73.264704 Oben rechts KachelX + 1 15646 KachelY 6388 -0.14150973 1.27871031 -8.107910 73.264704 Unten links KachelX 15645 KachelY + 1 6389 -0.14170148 1.27865509 -8.118897 73.261540 Unten rechts KachelX + 1 15646 KachelY + 1 6389 -0.14150973 1.27865509 -8.107910 73.261540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27871031-1.27865509) × R
5.52199999999115e-05 × 6371000dl = 351.806619999436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27871031-1.27865509) × R
5.52199999999115e-05 × 6371000dr = 351.806619999436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14170148--0.14150973) × cos(1.27871031) × R
0.000191749999999991 × 0.287950514317585 × 6371000do = 351.771650348032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14170148--0.14150973) × cos(1.27865509) × R
0.000191749999999991 × 0.288003395051451 × 6371000du = 351.836251528091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27871031)-sin(1.27865509))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.287950514317585-0.288003395051451)× R²
abs(-0.14150973--0.14170148)×5.28807338660564e-05× R²
0.000191749999999991×5.28807338660564e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.28807338660564e-05× 40589641000000 ar = 123766.958913714m²