↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 655.04 m → | N 57 |
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↑ 655.07 m ↓ |
↑ 655.07 m ↓ |
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N 57 |
← 655.15 m → 429 130 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15643 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477401733398438 y=0.303421020507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477401733398438 × 215)
floor (0.477401733398438 × 32768)
floor (15643.5)tx = 15643 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303421020507812 × 215)
floor (0.303421020507812 × 32768)
floor (9942.5)ty = 9942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15643 / 9942 ti = "15/15643/9942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15643/9942.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15643 ÷ 215
15643 ÷ 32768x = 0.477386474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9942 ÷ 215
9942 ÷ 32768y = 0.30340576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477386474609375 × 2 - 1) × π
-0.04522705078125 × 3.1415926535Λ = -0.14208497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30340576171875 × 2 - 1) × π
0.3931884765625 × 3.1415926535Φ = 1.23523802940961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14208497} λ = -0.14208497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23523802940961))-π/2
2×atan(3.43919705332797)-π/2
2×1.28783289382504-π/2
2.57566578765007-1.57079632675φ = 1.00486946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14208497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.140869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00486946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.574779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15643 KachelY 9942 -0.14208497 1.00486946 -8.140869 57.574779 Oben rechts KachelX + 1 15644 KachelY 9942 -0.14189322 1.00486946 -8.129883 57.574779 Unten links KachelX 15643 KachelY + 1 9943 -0.14208497 1.00476664 -8.140869 57.568888 Unten rechts KachelX + 1 15644 KachelY + 1 9943 -0.14189322 1.00476664 -8.129883 57.568888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00486946-1.00476664) × R
0.00010282000000017 × 6371000dl = 655.066220001083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00486946-1.00476664) × R
0.00010282000000017 × 6371000dr = 655.066220001083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14208497--0.14189322) × cos(1.00486946) × R
0.000191750000000018 × 0.536198407045136 × 6371000do = 655.041019833877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14208497--0.14189322) × cos(1.00476664) × R
0.000191750000000018 × 0.536285193747887 × 6371000du = 655.147041876336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00486946)-sin(1.00476664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.536198407045136-0.536285193747887)× R²
abs(-0.14189322--0.14208497)×8.6786702751529e-05× R²
0.000191750000000018×8.6786702751529e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.6786702751529e-05× 40589641000000 ar = 429129.97091543m²