↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 531.76 m → | N 64 |
→ |
↑ 531.79 m ↓ |
↑ 531.79 m ↓ |
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N 64 |
← 531.85 m → 282 806 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477371215820312 y=0.265457153320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477371215820312 × 215)
floor (0.477371215820312 × 32768)
floor (15642.5)tx = 15642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265457153320312 × 215)
floor (0.265457153320312 × 32768)
floor (8698.5)ty = 8698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15642 / 8698 ti = "15/15642/8698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15642/8698.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15642 ÷ 215
15642 ÷ 32768x = 0.47735595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8698 ÷ 215
8698 ÷ 32768y = 0.26544189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47735595703125 × 2 - 1) × π
-0.0452880859375 × 3.1415926535Λ = -0.14227672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26544189453125 × 2 - 1) × π
0.4691162109375 × 3.1415926535Φ = 1.47377204191901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14227672} λ = -0.14227672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47377204191901))-π/2
2×atan(4.36567161838258)-π/2
2×1.3456210555155-π/2
2.691242111031-1.57079632675φ = 1.12044578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14227672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.151856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12044578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.196814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15642 KachelY 8698 -0.14227672 1.12044578 -8.151856 64.196814 Oben rechts KachelX + 1 15643 KachelY 8698 -0.14208497 1.12044578 -8.140869 64.196814 Unten links KachelX 15642 KachelY + 1 8699 -0.14227672 1.12036231 -8.151856 64.192032 Unten rechts KachelX + 1 15643 KachelY + 1 8699 -0.14208497 1.12036231 -8.140869 64.192032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12044578-1.12036231) × R
8.34700000000854e-05 × 6371000dl = 531.787370000544m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12044578-1.12036231) × R
8.34700000000854e-05 × 6371000dr = 531.787370000544m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14227672--0.14208497) × cos(1.12044578) × R
0.000191749999999991 × 0.435281156225523 × 6371000do = 531.756545230454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14227672--0.14208497) × cos(1.12036231) × R
0.000191749999999991 × 0.435356302296944 × 6371000du = 531.848346620785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12044578)-sin(1.12036231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435281156225523-0.435356302296944)× R²
abs(-0.14208497--0.14227672)×7.51460714212837e-05× R²
0.000191749999999991×7.51460714212837e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.51460714212837e-05× 40589641000000 ar = 282805.824243109m²