↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 350.87 m → | N 73 |
→ |
↑ 350.91 m ↓ |
↑ 350.91 m ↓ |
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N 73 |
← 350.93 m → 123 136 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477371215820312 y=0.194534301757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477371215820312 × 215)
floor (0.477371215820312 × 32768)
floor (15642.5)tx = 15642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.194534301757812 × 215)
floor (0.194534301757812 × 32768)
floor (6374.5)ty = 6374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15642 / 6374 ti = "15/15642/6374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15642/6374.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15642 ÷ 215
15642 ÷ 32768x = 0.47735595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6374 ÷ 215
6374 ÷ 32768y = 0.19451904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47735595703125 × 2 - 1) × π
-0.0452880859375 × 3.1415926535Λ = -0.14227672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19451904296875 × 2 - 1) × π
0.6109619140625 × 3.1415926535Φ = 1.91939346078705 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14227672} λ = -0.14227672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91939346078705))-π/2
2×atan(6.81682254493616)-π/2
2×1.42513931688756-π/2
2.85027863377511-1.57079632675φ = 1.27948231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14227672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.151856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27948231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.308936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15642 KachelY 6374 -0.14227672 1.27948231 -8.151856 73.308936 Oben rechts KachelX + 1 15643 KachelY 6374 -0.14208497 1.27948231 -8.140869 73.308936 Unten links KachelX 15642 KachelY + 1 6375 -0.14227672 1.27942723 -8.151856 73.305780 Unten rechts KachelX + 1 15643 KachelY + 1 6375 -0.14208497 1.27942723 -8.140869 73.305780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27948231-1.27942723) × R
5.50799999998741e-05 × 6371000dl = 350.914679999198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27948231-1.27942723) × R
5.50799999998741e-05 × 6371000dr = 350.914679999198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14227672--0.14208497) × cos(1.27948231) × R
0.000191749999999991 × 0.287211126420258 × 6371000do = 350.868385071682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14227672--0.14208497) × cos(1.27942723) × R
0.000191749999999991 × 0.287263885315571 × 6371000du = 350.932837408983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27948231)-sin(1.27942723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.287211126420258-0.287263885315571)× R²
abs(-0.14208497--0.14227672)×5.27588953136982e-05× R²
0.000191749999999991×5.27588953136982e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.27588953136982e-05× 40589641000000 ar = 123136.175736144m²