↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 655.36 m → | N 57 |
→ |
↑ 655.38 m ↓ |
↑ 655.38 m ↓ |
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N 57 |
← 655.47 m → 429 547 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477340698242188 y=0.303512573242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477340698242188 × 215)
floor (0.477340698242188 × 32768)
floor (15641.5)tx = 15641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303512573242188 × 215)
floor (0.303512573242188 × 32768)
floor (9945.5)ty = 9945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15641 / 9945 ti = "15/15641/9945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15641/9945.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15641 ÷ 215
15641 ÷ 32768x = 0.477325439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9945 ÷ 215
9945 ÷ 32768y = 0.303497314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477325439453125 × 2 - 1) × π
-0.04534912109375 × 3.1415926535Λ = -0.14246847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303497314453125 × 2 - 1) × π
0.39300537109375 × 3.1415926535Φ = 1.23466278661417 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14246847} λ = -0.14246847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23466278661417))-π/2
2×atan(3.43721924891435)-π/2
2×1.28767863424446-π/2
2.57535726848892-1.57079632675φ = 1.00456094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14246847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.162842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00456094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.557102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15641 KachelY 9945 -0.14246847 1.00456094 -8.162842 57.557102 Oben rechts KachelX + 1 15642 KachelY 9945 -0.14227672 1.00456094 -8.151856 57.557102 Unten links KachelX 15641 KachelY + 1 9946 -0.14246847 1.00445807 -8.162842 57.551208 Unten rechts KachelX + 1 15642 KachelY + 1 9946 -0.14227672 1.00445807 -8.151856 57.551208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00456094-1.00445807) × R
0.000102869999999866 × 6371000dl = 655.384769999147m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00456094-1.00445807) × R
0.000102869999999866 × 6371000dr = 655.384769999147m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14246847--0.14227672) × cos(1.00456094) × R
0.000191750000000018 × 0.53645880077932 × 6371000do = 655.35912704001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14246847--0.14227672) × cos(1.00445807) × R
0.000191750000000018 × 0.536545612660831 × 6371000du = 655.465179841831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00456094)-sin(1.00445807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.53645880077932-0.536545612660831)× R²
abs(-0.14227672--0.14246847)×8.68118815112728e-05× R²
0.000191750000000018×8.68118815112728e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.68118815112728e-05× 40589641000000 ar = 429547.143816336m²