↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 516.06 m → | N 65 |
→ |
↑ 516.11 m ↓ |
↑ 516.11 m ↓ |
|||
N 65 |
← 516.15 m → 266 368 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477340698242188 y=0.260177612304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477340698242188 × 215)
floor (0.477340698242188 × 32768)
floor (15641.5)tx = 15641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260177612304688 × 215)
floor (0.260177612304688 × 32768)
floor (8525.5)ty = 8525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15641 / 8525 ti = "15/15641/8525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15641/8525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15641 ÷ 215
15641 ÷ 32768x = 0.477325439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8525 ÷ 215
8525 ÷ 32768y = 0.260162353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477325439453125 × 2 - 1) × π
-0.04534912109375 × 3.1415926535Λ = -0.14246847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260162353515625 × 2 - 1) × π
0.47967529296875 × 3.1415926535Φ = 1.50694437645609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14246847} λ = -0.14246847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50694437645609))-π/2
2×atan(4.51291992028393)-π/2
2×1.35273371816663-π/2
2.70546743633327-1.57079632675φ = 1.13467111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14246847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.162842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13467111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.011866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15641 KachelY 8525 -0.14246847 1.13467111 -8.162842 65.011866 Oben rechts KachelX + 1 15642 KachelY 8525 -0.14227672 1.13467111 -8.151856 65.011866 Unten links KachelX 15641 KachelY + 1 8526 -0.14246847 1.13459010 -8.162842 65.007224 Unten rechts KachelX + 1 15642 KachelY + 1 8526 -0.14227672 1.13459010 -8.151856 65.007224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13467111-1.13459010) × R
8.1009999999937e-05 × 6371000dl = 516.114709999598m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13467111-1.13459010) × R
8.1009999999937e-05 × 6371000dr = 516.114709999598m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14246847--0.14227672) × cos(1.13467111) × R
0.000191750000000018 × 0.422430559777172 × 6371000do = 516.057752223314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14246847--0.14227672) × cos(1.13459010) × R
0.000191750000000018 × 0.422503985473428 × 6371000du = 516.147451935819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13467111)-sin(1.13459010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422430559777172-0.422503985473428)× R²
abs(-0.14227672--0.14246847)×7.34256962562352e-05× R²
0.000191750000000018×7.34256962562352e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.34256962562352e-05× 40589641000000 ar = 266368.144948037m²