↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 001.99 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 001.90 m ↓ |
↑ 1 001.90 m ↓ |
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S 34 |
← 1 001.88 m → 1 003 844 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477340698242188 y=0.603561401367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477340698242188 × 215)
floor (0.477340698242188 × 32768)
floor (15641.5)tx = 15641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603561401367188 × 215)
floor (0.603561401367188 × 32768)
floor (19777.5)ty = 19777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15641 / 19777 ti = "15/15641/19777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15641/19777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15641 ÷ 215
15641 ÷ 32768x = 0.477325439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19777 ÷ 215
19777 ÷ 32768y = 0.603546142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477325439453125 × 2 - 1) × π
-0.04534912109375 × 3.1415926535Λ = -0.14246847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.603546142578125 × 2 - 1) × π
-0.20709228515625 × 3.1415926535Φ = -0.650599601643402 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14246847} λ = -0.14246847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.650599601643402))-π/2
2×atan(0.521732851080091)-π/2
2×0.480882344404569-π/2
0.961764688809137-1.57079632675φ = -0.60903164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14246847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.162842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60903164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.894943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15641 KachelY 19777 -0.14246847 -0.60903164 -8.162842 -34.894943 Oben rechts KachelX + 1 15642 KachelY 19777 -0.14227672 -0.60903164 -8.151856 -34.894943 Unten links KachelX 15641 KachelY + 1 19778 -0.14246847 -0.60918890 -8.162842 -34.903953 Unten rechts KachelX + 1 15642 KachelY + 1 19778 -0.14227672 -0.60918890 -8.151856 -34.903953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60903164--0.60918890) × R
0.000157260000000048 × 6371000dl = 1001.90346000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60903164--0.60918890) × R
0.000157260000000048 × 6371000dr = 1001.90346000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14246847--0.14227672) × cos(-0.60903164) × R
0.000191750000000018 × 0.820202375391857 × 6371000do = 1001.99141472202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14246847--0.14227672) × cos(-0.60918890) × R
0.000191750000000018 × 0.820112400975099 × 6371000du = 1001.88149844302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60903164)-sin(-0.60918890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.820202375391857-0.820112400975099)× R²
abs(-0.14227672--0.14246847)×8.99744167579541e-05× R²
0.000191750000000018×8.99744167579541e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.99744167579541e-05× 40589641000000 ar = 1003843.60461893m²