↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 515.58 m → | N 65 |
→ |
↑ 515.61 m ↓ |
↑ 515.61 m ↓ |
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N 65 |
← 515.67 m → 265 860 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477310180664062 y=0.260025024414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477310180664062 × 215)
floor (0.477310180664062 × 32768)
floor (15640.5)tx = 15640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260025024414062 × 215)
floor (0.260025024414062 × 32768)
floor (8520.5)ty = 8520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15640 / 8520 ti = "15/15640/8520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15640/8520.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15640 ÷ 215
15640 ÷ 32768x = 0.477294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8520 ÷ 215
8520 ÷ 32768y = 0.260009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477294921875 × 2 - 1) × π
-0.04541015625 × 3.1415926535Λ = -0.14266021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260009765625 × 2 - 1) × π
0.47998046875 × 3.1415926535Φ = 1.50790311444849 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14266021} λ = -0.14266021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50790311444849))-π/2
2×atan(4.51724870282073)-π/2
2×1.35293613031434-π/2
2.70587226062867-1.57079632675φ = 1.13507593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14266021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13507593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.035060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15640 KachelY 8520 -0.14266021 1.13507593 -8.173828 65.035060 Oben rechts KachelX + 1 15641 KachelY 8520 -0.14246847 1.13507593 -8.162842 65.035060 Unten links KachelX 15640 KachelY + 1 8521 -0.14266021 1.13499500 -8.173828 65.030423 Unten rechts KachelX + 1 15641 KachelY + 1 8521 -0.14246847 1.13499500 -8.162842 65.030423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13507593-1.13499500) × R
8.09299999999791e-05 × 6371000dl = 515.605029999867m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13507593-1.13499500) × R
8.09299999999791e-05 × 6371000dr = 515.605029999867m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14266021--0.14246847) × cos(1.13507593) × R
0.000191739999999996 × 0.422063598232002 × 6371000do = 515.58256792459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14266021--0.14246847) × cos(1.13499500) × R
0.000191739999999996 × 0.422136965254267 × 6371000du = 515.672191284432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13507593)-sin(1.13499500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422063598232002-0.422136965254267)× R²
abs(-0.14246847--0.14266021)×7.33670222652361e-05× R²
0.000191739999999996×7.33670222652361e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.33670222652361e-05× 40589641000000 ar = 265860.070674498m²