↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 004.24 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 004.20 m ↓ |
↑ 1 004.20 m ↓ |
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S 34 |
← 1 004.13 m → 1 008 404 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477310180664062 y=0.602920532226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477310180664062 × 215)
floor (0.477310180664062 × 32768)
floor (15640.5)tx = 15640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602920532226562 × 215)
floor (0.602920532226562 × 32768)
floor (19756.5)ty = 19756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15640 / 19756 ti = "15/15640/19756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15640/19756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15640 ÷ 215
15640 ÷ 32768x = 0.477294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19756 ÷ 215
19756 ÷ 32768y = 0.6029052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477294921875 × 2 - 1) × π
-0.04541015625 × 3.1415926535Λ = -0.14266021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6029052734375 × 2 - 1) × π
-0.205810546875 × 3.1415926535Φ = -0.646572902075317 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14266021} λ = -0.14266021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.646572902075317))-π/2
2×atan(0.523837947978185)-π/2
2×0.48253559913623-π/2
0.96507119827246-1.57079632675φ = -0.60572513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14266021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60572513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.705493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15640 KachelY 19756 -0.14266021 -0.60572513 -8.173828 -34.705493 Oben rechts KachelX + 1 15641 KachelY 19756 -0.14246847 -0.60572513 -8.162842 -34.705493 Unten links KachelX 15640 KachelY + 1 19757 -0.14266021 -0.60588275 -8.173828 -34.714524 Unten rechts KachelX + 1 15641 KachelY + 1 19757 -0.14246847 -0.60588275 -8.162842 -34.714524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60572513--0.60588275) × R
0.00015762000000008 × 6371000dl = 1004.19702000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60572513--0.60588275) × R
0.00015762000000008 × 6371000dr = 1004.19702000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14266021--0.14246847) × cos(-0.60572513) × R
0.000191739999999996 × 0.822089454982815 × 6371000do = 1004.24436989892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14266021--0.14246847) × cos(-0.60588275) × R
0.000191739999999996 × 0.821999702508413 × 6371000du = 1004.13473047153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60572513)-sin(-0.60588275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.822089454982815-0.821999702508413)× R²
abs(-0.14246847--0.14266021)×8.97524744022382e-05× R²
0.000191739999999996×8.97524744022382e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.97524744022382e-05× 40589641000000 ar = 1008404.1558995m²