↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 007.42 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 007.45 m ↓ |
↑ 1 007.45 m ↓ |
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S 34 |
← 1 007.31 m → 1 014 865 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477310180664062 y=0.602035522460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477310180664062 × 215)
floor (0.477310180664062 × 32768)
floor (15640.5)tx = 15640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602035522460938 × 215)
floor (0.602035522460938 × 32768)
floor (19727.5)ty = 19727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15640 / 19727 ti = "15/15640/19727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15640/19727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15640 ÷ 215
15640 ÷ 32768x = 0.477294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19727 ÷ 215
19727 ÷ 32768y = 0.602020263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477294921875 × 2 - 1) × π
-0.04541015625 × 3.1415926535Λ = -0.14266021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.602020263671875 × 2 - 1) × π
-0.20404052734375 × 3.1415926535Φ = -0.641012221719391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14266021} λ = -0.14266021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.641012221719391))-π/2
2×atan(0.526758957237854)-π/2
2×0.484824901576517-π/2
0.969649803153035-1.57079632675φ = -0.60114652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14266021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60114652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.443158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15640 KachelY 19727 -0.14266021 -0.60114652 -8.173828 -34.443158 Oben rechts KachelX + 1 15641 KachelY 19727 -0.14246847 -0.60114652 -8.162842 -34.443158 Unten links KachelX 15640 KachelY + 1 19728 -0.14266021 -0.60130465 -8.173828 -34.452219 Unten rechts KachelX + 1 15641 KachelY + 1 19728 -0.14246847 -0.60130465 -8.162842 -34.452219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60114652--0.60130465) × R
0.000158129999999979 × 6371000dl = 1007.44622999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60114652--0.60130465) × R
0.000158129999999979 × 6371000dr = 1007.44622999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14266021--0.14246847) × cos(-0.60114652) × R
0.000191739999999996 × 0.824687698707791 × 6371000do = 1007.4183208803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14266021--0.14246847) × cos(-0.60130465) × R
0.000191739999999996 × 0.824598251909172 × 6371000du = 1007.30905485898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60114652)-sin(-0.60130465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.824687698707791-0.824598251909172)× R²
abs(-0.14246847--0.14266021)×8.94467986191083e-05× R²
0.000191739999999996×8.94467986191083e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.94467986191083e-05× 40589641000000 ar = 1014864.75169755m²