↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 007.86 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 007.83 m ↓ |
↑ 1 007.83 m ↓ |
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S 34 |
← 1 007.75 m → 1 015 690 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477310180664062 y=0.601913452148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477310180664062 × 215)
floor (0.477310180664062 × 32768)
floor (15640.5)tx = 15640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601913452148438 × 215)
floor (0.601913452148438 × 32768)
floor (19723.5)ty = 19723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15640 / 19723 ti = "15/15640/19723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15640/19723.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15640 ÷ 215
15640 ÷ 32768x = 0.477294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19723 ÷ 215
19723 ÷ 32768y = 0.601898193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477294921875 × 2 - 1) × π
-0.04541015625 × 3.1415926535Λ = -0.14266021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.601898193359375 × 2 - 1) × π
-0.20379638671875 × 3.1415926535Φ = -0.64024523132547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14266021} λ = -0.14266021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.64024523132547))-π/2
2×atan(0.527163131276956)-π/2
2×0.48514123393374-π/2
0.970282467867479-1.57079632675φ = -0.60051386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14266021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60051386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.406910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15640 KachelY 19723 -0.14266021 -0.60051386 -8.173828 -34.406910 Oben rechts KachelX + 1 15641 KachelY 19723 -0.14246847 -0.60051386 -8.162842 -34.406910 Unten links KachelX 15640 KachelY + 1 19724 -0.14266021 -0.60067205 -8.173828 -34.415973 Unten rechts KachelX + 1 15641 KachelY + 1 19724 -0.14246847 -0.60067205 -8.162842 -34.415973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60051386--0.60067205) × R
0.000158190000000058 × 6371000dl = 1007.82849000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60051386--0.60067205) × R
0.000158190000000058 × 6371000dr = 1007.82849000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14266021--0.14246847) × cos(-0.60051386) × R
0.000191739999999996 × 0.82504535877527 × 6371000do = 1007.85522967037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14266021--0.14246847) × cos(-0.60067205) × R
0.000191739999999996 × 0.824955960582093 × 6371000du = 1007.74602302427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60051386)-sin(-0.60067205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.82504535877527-0.824955960582093)× R²
abs(-0.14246847--0.14266021)×8.93981931767707e-05× R²
0.000191739999999996×8.93981931767707e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.93981931767707e-05× 40589641000000 ar = 1015690.18559125m²