↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 409.21 m → | N 70 |
→ |
↑ 409.27 m ↓ |
↑ 409.27 m ↓ |
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N 70 |
← 409.28 m → 167 494 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477249145507812 y=0.220291137695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477249145507812 × 215)
floor (0.477249145507812 × 32768)
floor (15638.5)tx = 15638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.220291137695312 × 215)
floor (0.220291137695312 × 32768)
floor (7218.5)ty = 7218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15638 / 7218 ti = "15/15638/7218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15638/7218.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15638 ÷ 215
15638 ÷ 32768x = 0.47723388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7218 ÷ 215
7218 ÷ 32768y = 0.22027587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47723388671875 × 2 - 1) × π
-0.0455322265625 × 3.1415926535Λ = -0.14304371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22027587890625 × 2 - 1) × π
0.5594482421875 × 3.1415926535Φ = 1.75755848766974 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14304371} λ = -0.14304371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75755848766974))-π/2
2×atan(5.79826356666371)-π/2
2×1.40001097275794-π/2
2.80002194551589-1.57079632675φ = 1.22922562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14304371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.195801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22922562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.429440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15638 KachelY 7218 -0.14304371 1.22922562 -8.195801 70.429440 Oben rechts KachelX + 1 15639 KachelY 7218 -0.14285196 1.22922562 -8.184814 70.429440 Unten links KachelX 15638 KachelY + 1 7219 -0.14304371 1.22916138 -8.195801 70.425759 Unten rechts KachelX + 1 15639 KachelY + 1 7219 -0.14285196 1.22916138 -8.184814 70.425759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22922562-1.22916138) × R
6.42399999999377e-05 × 6371000dl = 409.273039999603m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22922562-1.22916138) × R
6.42399999999377e-05 × 6371000dr = 409.273039999603m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14304371--0.14285196) × cos(1.22922562) × R
0.000191749999999991 × 0.334967471314773 × 6371000do = 409.209410431356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14304371--0.14285196) × cos(1.22916138) × R
0.000191749999999991 × 0.335027999459001 × 6371000du = 409.283353988074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22922562)-sin(1.22916138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334967471314773-0.335027999459001)× R²
abs(-0.14285196--0.14304371)×6.05281442272454e-05× R²
0.000191749999999991×6.05281442272454e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.05281442272454e-05× 40589641000000 ar = 167493.511013285m²