↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 655.25 m → | N 57 |
→ |
↑ 655.32 m ↓ |
↑ 655.32 m ↓ |
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N 57 |
← 655.36 m → 429 436 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477218627929688 y=0.303482055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477218627929688 × 215)
floor (0.477218627929688 × 32768)
floor (15637.5)tx = 15637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303482055664062 × 215)
floor (0.303482055664062 × 32768)
floor (9944.5)ty = 9944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15637 / 9944 ti = "15/15637/9944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15637/9944.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15637 ÷ 215
15637 ÷ 32768x = 0.477203369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9944 ÷ 215
9944 ÷ 32768y = 0.303466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477203369140625 × 2 - 1) × π
-0.04559326171875 × 3.1415926535Λ = -0.14323546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303466796875 × 2 - 1) × π
0.39306640625 × 3.1415926535Φ = 1.23485453421265 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14323546} λ = -0.14323546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23485453421265))-π/2
2×atan(3.43787839064318)-π/2
2×1.28773006242641-π/2
2.57546012485282-1.57079632675φ = 1.00466380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14323546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.206787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00466380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.562996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15637 KachelY 9944 -0.14323546 1.00466380 -8.206787 57.562996 Oben rechts KachelX + 1 15638 KachelY 9944 -0.14304371 1.00466380 -8.195801 57.562996 Unten links KachelX 15637 KachelY + 1 9945 -0.14323546 1.00456094 -8.206787 57.557102 Unten rechts KachelX + 1 15638 KachelY + 1 9945 -0.14304371 1.00456094 -8.195801 57.557102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00466380-1.00456094) × R
0.000102860000000149 × 6371000dl = 655.321060000949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00466380-1.00456094) × R
0.000102860000000149 × 6371000dr = 655.321060000949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14323546--0.14304371) × cos(1.00466380) × R
0.000191750000000018 × 0.536371991660691 × 6371000do = 655.253077613435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14323546--0.14304371) × cos(1.00456094) × R
0.000191750000000018 × 0.53645880077932 × 6371000du = 655.35912704001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00466380)-sin(1.00456094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.536371991660691-0.53645880077932)× R²
abs(-0.14304371--0.14323546)×8.68091186287945e-05× R²
0.000191750000000018×8.68091186287945e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.68091186287945e-05× 40589641000000 ar = 429435.889980859m²